1.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

Значимость коэффициента корреляции проверяется с помощью критерия Стьюдента. При заданном уровне значимости выдвигается нулевая гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности при конкурирующей гипотезе .

По уровню значимости и числу степеней свободы , где – объем выборки, в таблице критических точек распределения Стьюдента (приложение 5) или в [1] находят значение .

Вычисляется значение случайной величины .

Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если – нулевую гипотезу отвергают.

Пример. Оценка значимости коэффициента корреляции ( ) по критерию Стьюдента.

Получили выборочный коэффициент корреляции . При заданном уровне значимости выдвигается нулевая гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности при конкурирующей гипотезе .

Мы сравниваем две величины, одну из которых , подсчитываем, а другую

находим по двум параметрам:

(уровень значимости) = 0.05,

количеству степеней свободы

=2.01 (из таблицы)

=6.319, >

Таким образом, мы отвергаем гипотезу .

Замечание. В некоторых случаях результаты, полученные в Mathcad, отличаются от результатов, полученных вручную. Это происходит по следующим причинам:

1. шаги интервалов для группировки исходных данных выбираются разными способами;

2. в ходе вычислений допускаются погрешности (как в Mathcad, так и вручную).

Поэтому при работе в пакете Mathcad следует внимательно проверять соответствие проводимых вычислений теоретическим формулам и, по–возможности, учитывать влияние ошибок округления.

31