РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Высшей математики и математического моделирования

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ

ОБРАБОТКЕ ДАННЫХ

В ПАКЕТЕ MATHCAD

Составители: Якубова Н.М.

Ваксман К.Г.

Москва

2009 г.

Содержание

I. Краткие теоретические сведения и примеры

1. Первичная статистическая обработка массивов случайных величин.

2. Точечные оценки статистических характеристик.

3. Вычисление интервальных оценок для математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

4. Построение теоретических кривых распределения и плотности распределения для нормального закона.

5. Проверка гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона.

6. Корреляционная зависимость случайных величин. Линии регрессии.

7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

II. Программа статистической обработки данных двух случайных выборок и в пакете Mathcad.

III. Литература.

1. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа

1997-2007 г.г.

2. В.И. Ракитин Руководство по методам вычисления и приложения Mathcad. М. Физматгиз

2005 г.

3. А.И. Плис, Н.А. Сливина Mathcad. Математический практикум. М. Финансы и статис-

тика 2003г.

Приложение. Задания для самостоятельной работы

I. Краткие теоретические сведения и примеры

1.1. Первичная статистическая обработка массивов случайных величин

Множество однородных объектов, подлежащих статистическому изучению, называется статистической совокупностью. Вся совокупность объектов называется генеральной совокупностью. Ввиду ее большого объема из нее извлекают выборку объема , хорошо представляющую генеральную совокупность. На основании изучения выборки делают вывод о соответствующих свойствах генеральной совокупности.

Предположим, что из генеральной совокупности извлечена выборка объема , где значению варианты соответствует частота ( ).

Группировка случайной величины заключается в том, что весь интервал, в который попали значения случайной величины , делят на частичные интервалы длины . Количество частичных интервалов на практике берут с округлением до целого.

,

– ый частичный интервал

В качестве значений случайной величины берутся середины частичных интервалов , а частоты соответствуют числу значений случайной величины , попавших в – ый частичный интервал.

На основании полученных результатов могут быть вычислены относительные частоты (статистические вероятности попадания значений Х в i -ый интервал)

,

накопленные относительные частоты

и плотности относительных частот (плотности статистической вероятности)

.

Кроме того, можно построить соответствующие гистограммы, например, гистограмму частот (или относительных частот , плотности относительных частот и накопленных относительных частот ).

Гистограммой называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высотами, соответственно, частоты (относительные частоты, плотности относительных частот, накопленные относительные частоты).

По гистограмме плотности относительных частот можно построить кривую эмпирической функции плотности статистической вероятности (плотности распределения) , соединяя плавной кривой середины верхних сторон прямоугольников. По гистограмме накопленных относительных частот строят кривую эмпирической функции распределения , соединяя правые верхние вершины прямоугольников.

Пример. Первичная статистическая обработка массивов случайных величин и при .

Даны массивы и

1	0.44	-0.62		26	0.45	-0.29
2	0.39	-0.71		27	0.24	-0.38
3	0.35	-0.12		28	0.39	0.03
4	0.54	-0.03		29	0.65	0.43
5	0.43	-0.39		30	0.78	0.25
6	0.17	-0.82		31	0.45	0.25
7	0	-0.39		32	0.83	0.01
8	0.66	0.39		33	0.14	-0.26
9	0.49	-0.02		34	0.63	0.19
10	0.49	0.01		35	0.55	0.5
11	0.52	-0.09		36	0.98	0.48
12	0.39	0.05		37	0.46	-0.31
13	0.68	0.48		38	0.21	-0.49
14	0.81	0.01		39	0.3	0.05
15	0.15	-0.3		40	0.78	0.15
16	0.57	0.05		41	0.34	-0.19
17	0.48	-0.17		42	0.48	0.08
18	0.35	-0.21		43	0.61	-0.26
19	0.45	-0.01		44	0.1	0.03
20	0.55	0.19		45	0.98	0.76
21	0.65	0.14		46	0.76	-0.05
22	0.48	-0.03		47	0.15	-0.41
23	0.49	0.11		48	0.46	0.15
24	0.64	0.08		49	0.71	0.69
25	0.43	-0.12		50	1	0.79

Имеем: , ,

, ,

.

Количество частичных интервалов .

Сгруппированная случайная величина

0 - 0.155	0.077	5	0.1	0.1	0.647
0.155 - 0.309	0.232	4	0.08	0.18	0.518
0.309 - 0.464	0.386	14	0.28	0.46	1.812
0.464 - 0.618	0.541	12	0.24	0.7	1.553
0.618 - 0.773	0.695	8	0.16	0.86	1.035
0.773 - 0.927	0.85	4	0.08	0.94	0.518
0.927 - 1.082	1.005	3	0.06	1	0.388

Сгруппированная случайная величина

Аналогично,

-0.82 – (-0.571)	-0.696	3	0.06	0.06	0.241
-0.571 – (-0.322)	-0.447	5	0.1	0.16	0.402
-0.322 – (-0.074)	-0.198	11	0.22	0.38	0.884
-0.074 - 0.175	0.051	19	0.38	0.76	1.527
0.175 - 0.424	0.3	5	0.1	0.86	0.402
0.424 - 0.673	0.548	4	0.08	0.94	0.322
0.673 - 0.922	0.797	3	0.06	1	0.241

Гистограммы плотности относительных частот и накопленных относительных частот величины .Графики эмпирической функции плотности относительных частот (плотности статистической вероятности) и эмпирической функции распределения.

Гистограммы плотности относительных частот и накопленных относительных частот величиныY.Графики эмпирической функции плотности относительных частот(плотности статистической вероятности) и эмпирической функции распределения.

.