1.)Тепловое излучение и его характеристики

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии тела и зависящее от температуры и оптических свойств этого тела, называется тепловым излучением.

Характеристики теплового излучения.

Излучаемая телом энергия -w, измеряется в джоулях.

Мощность излучения или поток излучения Ф=dW/dt - определяется энергией излучаемой телом в единицу времени, измеряется в ваттах. [Ф]=Дж/с=Вт.

Интегральная излучательность R_т=ф\s- физическая величина, равная энергии, излучаемой в единицу времени с единичной площади нагретого тела [R_T]=Вт/м². В этом определении имеется в виду полная или интегральная энергия, излученная нагретым телом на всех длинах волн.

r_λT- спектральная плотность излучательности это энергия, излучаемая телом с единичной площади, в единицу времени в единичном интервале длин волн вблизи данной длины волны λ. r_λT- зависит от T, λ и от природы вещества тела.

2.)Законы теплового излучения

Зная r_λT, можно найти. R_T=

Кирхгоф показал, что отношение спектральной плотности излучательности r_λT к спектральной плотности поглощательной способности r_λT для данных λ и T од инаково для всех тел и ровно спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела r_λTS:

(1)

Где a_λT=1 – поглощательная способность абсолютно черного тела.

Выражение (1) представляет закон Кирхгофа для теплого излучения. Из (1) видно, чем больше a_λT, тем больше r_λT, поэтому абсолютно черное тело, должно излучать больше, чем другие тела.

Закон Стефана-Больцмана.

Разлагая излучение абсолютно черного тела в спектр и измеряя интенсивность излучения в разных участках спектра можно найти зависимость спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела r_λTS от длины волны при разных температурах (рис. 1).

Рис. 1.

Площадь, охватываемая кривой равна интегральной излучательности абсолютно черного тела R_TS при соответствующих температурах.

Стефан и Больцман, анализируя экспериментальные данные, пришли к выводу: Интегральная излучательность абсолютно черного тела возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела:

R_st=σT⁴

где σ - постоянная Стефана - Больцмана равная: 5.71 ^. 10^-8 Вт/ м²К⁴

Выражение (2) получило название закона Стефана-Больцмана.

Вин установил соотношение между λ_max, соответствующей максимальной излучательность r_λTS абсолютно черного тела и его температурой:

λ_max=b/T

где b=2,9 ^.10^-3 м^.К . Выражение (3) отражает математически закон смещения Вина.

Из анализа кривых на рисунке следует, что максимальная спектральная излучательность r_λTS пропорциональна пятой степени температуры: r_λTS = c T⁵

где с - спектральная константа равная 1,3^.10^-3 В_Т/ м³ К⁵

3.)Квантовая гипотеза и формула Планка

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики U_вн=3/2kT и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса: E(ν,T)=

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой. Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при υ→0. Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями, которые состоят из целого числа квантов с энергией ε таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

ε=hν=

где h — постоянная Планка.

Планку удалось найти аналитический вид функции r в точности соответствующий экспериментальной кривой. Окончательный вид формулы Планка:

R_v,T=