Взаимные многополюсники. Недиссипативные многополюсники. Определение “недиссипативность” в терминах “матрица сопротивлений” и “матрица рассеяния”.

К числу взаимных относятся многополюсники, которые удовлет­воряют требованиям теоремы взаимности относительно двух любых входов при произвольных режимах на остальных входах. Известная из электродинамики теорема взаимности (или обратимости) имеет следствием следующий принцип: если некоторая ЭДС в цепи одного входа многополюсника вызывает в цепи другого короткозамкнутого входа электрический ток, то при перемещении источника ЭДС в цепь второго входа в цепи пер­вого короткозамкнутого входа появляется точно такой же электри­ческий ток: .

У взаимных многополюсников оказываются попарно равными все симметрично расположенные относительно главной диагонали элементы. Это справедливо для всех матриц. Симметричность матриц значительно уменьшает число неизвестных параметров и для полного описания 2N-полюсника достаточно комплексных параметров.

Из ЭД известно, что свойства взаимности пассивных уствройств обеспечивается отсутствием внутри их анизотропных сред (например, подмагниченных ферритов).

Недиссипативные многополюсники.

Недиссипативными называют такие многополюсники, в которых отсутствуют внутренние потери электромагнитной энергии. Строго говоря, не существует абсолютно недиссипативных устройств СВЧ, любое устройство в той или иной степени расходует (напри­мер, преобразует в теплоту) часть проходящей через него мощно­сти СВЧ. Однако внутренние потери в большинстве случаев стре­мятся свести к минимуму и предельным случаем устройств с малы­ми потерями как раз и являются недиссипативные устройства. Малость потерь следует понимать таким образом, что они исчезающе малы на фоне общей мощности, подаваемой на входы 2N-полюсника. Пренебрежение внутренними потерями ведет к упроще­нию расчетных соотношений и поэтому оказывается полезным при анализе устройств.

Сформулируем свойство недиссипативности многопо­люсника в терминах матрицы сопротивлений. Мощность, поступа­ющая по каждой входной линии передачи:

. (1)

Суммируя мощности по всем входам 2N-полюсника и переходя к матричным обозначениям, получаем:

. (2)

Здесь и - матрицы-строки; и - матрицы-столбцы. Используя в (1) определение мат­рицы сопротивлений, учитывая правило транспонирования произведения матриц (АВ)_t = В_tА_t и требуя, чтобы P_ВХ=0, что должно иметь место в недиссипативном многополюснике, приходим к соотношению:

.

Равенство нулю входной мощности не должно зависеть от кон­кретного вида воздействия i на недиссипативный многополюсник. Это может быть только в том случае, если матрица сопротивлений удовлетворяет условию Z+Z_t*=0 или Z=–Zt*, где 0 – нулевая матрица порядка N.

Аналогичное условие недиссипативности многополюсника име­ет место и для матрицы проводимостей: Y+Yt* = 0 или Y=–Yt*.

Идеальный циркулятор. Идеальный направленный ответвитель. Матрица рассеяния, принцип действия, области применения.

П усть имеется недиссипативный 6-полюсник, нагруженный на регулируемые реактивные согласующие устройства.

Рассмотрим можно ли согласовать настройкой согласов. элементов все входы, т.е. реализуема ли матица след. вида:

Из условия унитарности матрицы:

; ; ; ; ; .

Возможны два решения:

I. , , , , , ;

II. , , , , , .

Этим решениям будут соответствовать следующие матрицы:

;

Где произвольные фазовые постоянные ₁, ₂, ₃ не влияют на выполнение условий унитарности и зависят только от выбора положений плоскостей отсчета фаз на входах.

Как видно из матрицы при подаче мощности на любое плечо она проходит только в одно из двух возможных.

Такие устройства получили название 6-полюсные циркуляторы.

Они широко исп-ся для разделения входных и выходных сигналов параметрических усилителей, для развязки передатчика и приемника на одну антенну.

Циркуляторы – невзаимные устройства, для их реализации исп-ся гиротропный материал (подмагниченный феррит)

Идеальный направленный ответвитель.

Пусть имеется реактивный взаимный (недиссипативный) 8-полюсник с регулируемыми согласующими устройствами.

Условие унитарности такой матрицы приведет к уравнениям.

, , (1)

, , (1)

(2), (3), (4).

Система уравнений относительно элементов S*₂₁ и S₄₃ имеет единств. тривиальное решение: , (5), если определитель этой системы 0. ₁ = S₃₂S*₃₁ – S₄₂S*₄₁ 0. Если определитель =0, то для элементов S*₂₁ и S₄₃ имеется множ-во ненулев. решений, но должна обращаться в нули др. пара элементов, т.к. с учетом выражения S*₃₁S*₃₂ = S₄₂*S₄₁ = 0.

В этом случае решениями систем уравнений (2) и (3) или (2) и (4) соотв-но явл-ся:

, . (6)

, . (7)

Соответственно при условии, что

_{2 = S*31S43 – S42S*21  0,}

_{3 = S*41S43 – S32S*21  0.}

_{Определители 1, 2, 3 могут обращаться в 0 только при справедливости (6) или (7), (5) или (6), (5) или (7).}

_{Т.о. матрица рассеяния должна иметь одну из 3 форм:}

_{, , .}

Для каждой формы характерно наличие двух нулей в каждом столбце мат­рицы рассеяния. Изменяя порядок нумерации входов, все три воз­можные формы матрицы рассеяния можно свести к общей форме:

. (8)

Здесь произведена разбивка матрицы S на четыре подматрицы, т. е. осуществлен переход к блочной матрице рассеяния.

8-полюсник с матрицей рассеяния удобно изображать.

Каждая группа входов явл-ся согласованной и попарно связана м/у собой. Реактивн. 8-полюсник с матрицей расс-я (8), обладающей св-вом развязки и согласования 2-х пар. входов наз-т направленным ответвителем. Т.о., любой реакт. Восьмиполюсник может быть превращен в идеальный направленный ответвитель с матрицей рассеяния вида (8) с надлежащей настройкой согласующих устройств.

Симметричные многополюсники. Определение симметричности. Геометрическая и электрическая симметрия. Зависимость матриц от нумерации входов. Симметричное Y-разветвление коаксиальных волноводов. Последовательное разветвление 2-хпроводных линий передач. Двойной волноводный Т-мост.

Симметричными называют многополюсники, для которых воз­можна перенумерация входов, не приводящая к изменению матриц параметров многополюсника. Различают геометрическую и элек­трическую симметрию. Чисто электрическая симметрия (не явля­ющаяся следствием геометрической симметрии) достигается спе­циальным подбором номиналов элементов многополюсника и не является априорно устанавливаемой. Напротив, геометрическая симметрия может быть установлена заранее (до электрического расчета) и всегда влечет за собой симметрию электрическую. Гео­метрическая симметрия проявляется в том, что многополюсник ос­тается подобным самому себе при симметрических преобразованиях. К числу элементарных симметрических преобразований отно­сят повороты многополюсника вокруг оси симметрии и “зеркальные” отражения относительно плоскостей симметрии. Более слож­ные симметрические преобразования получаются как ряд последо­вательных элементарных симметрических преобразований.

Зависимость матриц многополюсника от нумерации входов.

При изменении нумерации входов многополюсника расположение элементов меняется, но сохраняется их численное значение.

Для получения расчетных соотношений вводят специальную квадратурную матрицу перенумераций:

Error: Reference source not found

Для матрицы перенумераций справедливо выражение: , где - транспонированная матрица, - единичная матрица.

Если обозначим и ; и - матрицы-столбцы падающей и отраженной волн, соответственно при старой и новой нумерации, то они связаны следующим образом:

; .

Подставляя их в уравнение для матрицы рассеяния при волновом подходе получим матрицу: . Умножая это равенство слева на матрицу , вследствие ортогональности которой ( ) получим: .

- матрица многополюсника с перенумерованными входами.

Симметричное Y-разветвление коаксиальных волноводов.

Е сли плоскости отсчета фаз находятся на равных расстояниях от точки разветвления А (рис. 3.6), то Y-разветвление обладает симметрией как вращения, так и отраже­ния. Рассмотрим вначале симметрию вращения. Поворот развет­вления относительно точки А на 120° по часовой стрелке приводит к самосовмещению устройства и эквивалентен смене номеров входов: 12, 23, 31.

При повороте против часов. стрелке: 13, 21, 32.

Зер­кальное отображение в плоскости симметрии P1, проходящей через вход 1. .

Аналогично получаются и другие матрицы симметрии для плоскостей, прохо­дящих через входы 2 и 3: , .

Анализ показывает, что среди матриц симметрии независимыми являются только две (по одной матрице на каждый вид симметрии), например, G1 и G3. Остальные матрицы симметрии могут быть получены как произведения этих матриц: G2=G1G1, G4=G1G3, G5 = G3G1.

,

Последовательное разветвление двухпро­водных линий передачи.

П оследовательное разветвление двухпро­водных линий передачи (рис. 3.7). Если плоскости от­счета фаз на входах 1 и 2 выбраны на равных расстоя­ниях от плоскости РЗ, проходящей через ось линии пере­дачи входа 3, то входы 1 и 2 оказываются взаимно сим­метричными.

Однако при мысленной “зеркальной” заме­не правой половины шестиполюсника на левую (при этом соответственно меняются и содержащиеся в этих половинах электромагнитные поля) происходит смена фазы напряжения на входе 3 на противоположную. Режим шестиполюсника и его описание останутся неизменными, если при “зеркальной” замене правой половины шестиполюсника на левую одновременно изменяется положительное направление напряжения на входе 3 на противоположное. Это означает, что вход 3 является симметричным сам себе, но с противоположным направлением напряжения. По­этому матрица симметрии для последовательного разветвления должна соответ­ствовать перенумерации входов: 12, 21 и 3–3, что дает .

Эта матрица симметрии единственная для последоват. разветвления.

Двойной волноводный Т-мост.

С овместное применение свойств вза­имности, недиссипативности и симметрии. Взаимный 8-полюсник (рис. 3.8) представляет своеобразное объдинение двух разветвлений на прямоугольных волноводах с волнами типа Н₁₀, причем одно разветвление выпол­нено в Н-плоскости (вход 1), а другое — в Е-плоскости (вход 2). При изотропном диэлектрическом заполнении устройство имеет одну плоскость симметрии, рассе­кающую входы 1 и 2, и характеризуется матрицами симметрии и рассеяния вида:

, .

При записи матрицы симметрии учтено, что входы 3 и 4 взаимно симметрич­ны, а входы 1 и 2 симметричны сами себе, причем со стороны входа 2 рассматри­ваемый 8-полюсник аналогичен последо­вательному разветвлению линий передачи, что учтено элементом —1 во второй строке матри­цы G.

Вычисляя произведения матриц в правой и левой частях тождества GSSG и приравни­вая элементы 'произведений, находящихся в по­зициях pq (произведение строки р первого со­множителя на столбец ц второго сомножите­ля), получаем соотношения между элемента­ми матрицы рассеяния двойного Т-разветвле-ния:

(1)

Наиболее важным является первое соотношение (1), из которого вытека­ет S₁₂= 0.

Т.о., из взаимности и зеркальной симметрии двойного Т-разветвления следует, что входы 1 и 2 идеально развязаны на любой частоте. “Чистое” двойное Т-разветвление при его возбуждении со стороны входов 1 и 2 ведет себя подобно несвязанным тройниковым разветвлениям и характеризуется значительным рассогласованием входов. Для согласования входа 1 обычно пре­дусматривается настроечный штырь в плоскости симметрии (рис. 3.8), а для со­гласования входа 2 — индуктивная диафрагма. Вследствие развязки входов 1 и 2 оба настроечных элемента действуют совершенно независимо и подбором их по­ложения и размеров удается идеально согласовать входы 1 и 2 (при замыкании входов 3 и 4 на согласованные нагрузки).

С учетом согласования входов 1 и 2 и условий (1) матрица рассеяния двойного Т-разветвления принимает вид:

, где , .

При отсутствии потерь эта матрица должна быть унитарной, что приводит к равенствам T_t*T=E, T_t*R = 0. Умножая второе соотношение слева на матрицу Т и учитывая первое соотношение, получаем R  0, т.е. S₃₃=S₃₄=0. Т.о., входы 3 и 4 также получаются развязанными и согласованными. Этот результат имеет достаточно общий характер и может быть сформулирован в виде теоремы: если реактивный восьмиполюсник согласован и одновременно развязан по одной паре входов, то он обязательно согласован и развязан и по другой паре входов, т.е. является направленным ответвителем.

При надлежащем выборе положений плоскостей отсчета фаз матрица рассея­ния согласованного двойного Т-разветвления принимает вид:

, где .

Т.о., имеет место равное деление мощности между любыми пара­ми выходных линий, причем со стороны одного развязанного входа деление мощ­ности синфазное, а со стороны другого — противофазное. Направленные ответвители с равным делением мощности принято называть мостами, поэтому рассмот­ренное устройство часто называют двойным Т-мостом.

Элементы трактов для различных диапазонов волн. Согласованные нагрузки для различных линий передач. Реактивные нагрузки. Изоляторы для коаксиального тракта. Разъемы согласования трактов СВЧ: контактные и дроссельные фланцы. Переходы между линиями передач различных типов: КВП, волноводно-вращающиеся сочленения, коаксиально-полосковые переходы.

К числу наиболее распространенных элементов трактов отно­сятся согласованные нагрузки, предназначенные для поглощения мощности, передаваемой по линии передачи. Согласованные на­грузки применяют также в качестве эквивалентов антенн при на­стройке передающей аппаратуры и в виде меры сопротивления в измерительных устройствах СВЧ.

Основной характеристикой согласованной нагрузки является модуль ее коэффициента отражения |р| (или соответ-щие зна­чения КБВ или КСВ) в заданной полосе частот. Технически возможно создание нагрузок с |р| ≤ 0,01 в относит-ной полосе частот 20 - 30% и более.

Важной харак–кой нагрузки является допустимая погло­щаемая мощность. Существуют нагрузки для низкого уровня мощ­ности (не более 1 Вт) и для высокого уровня мощности.

К оаксиальная нагрузка с объемным поглощающим элементом в виде конуса показана на рис. 1, а. Хорошее качество согласования в этой конструкции достигается при длине поглощаю­щего элемента l  .

С огласованные нагрузки для полосковых линий передачи пред­ставляют собой тонкопленочные полоски из резистивных материа­лов, нанесенные на плату и закороченные с одного конца на экран полосковой линии.

Волноводные согласованные нагрузки (рис. 2) выполняют в виде погло­щающих вставок переменного профиля в отрезке короткозамкнутого волновода. В маломощных нагрузках вставки имеют вид тон­ких диэлектрических пластин, покрытых графитовыми или металл. пленками (рис. 2, а). Объемные поглощающие вставки (рис. 2, б–г) с большой мощностью рассеяния выполняют из композитных материалов на основе порошков графита, карбониль­ного железа или карбида кремния.

Р еактивные нагрузки, применяемые в качестве мер при измере­ниях на СВЧ, а также в согласующих и управляющих устройствах, должны обладать стабильным нормированным входным сопротив­лением, номинал которого мо­жет быть строго рассчитан по геометрическим размерам. Наибольшее распространение получили короткозамкнутые от­резки закрытых ЛП, иначе говоря, короткозам­кнутые шлейфы (КЗ). Основным па­раметром реального шлейфа является значение входного КСВ, которое должно быть как можно более высоким. Нерегулируемых шлейфах КСВ может достигать 500. Для регулируемых - ≤100. Возможные конструкции подвижных КЗ показаны на рис.3.

Изоляторы для коаксиального тракта.

В жестких коаксиальных трактах существует проблема крепле­ния внутреннего проводника коаксиальной линии. К устройствам крепления предъявляются противоречивые требования: не порождать отражения, не снижать электрическую прочность, не увеличи­вать коэффициент затухания, не сужать рабочую полосу частот, до­пускать возможность разборки и сборки тракта и т. д.

Н аиболее распространены два способа крепления внутреннего проводника: с помощью диэлектрических шайб и с помощью ме­таллических изоляторов. Простая диэлектрическая шайба (рис. 4, а), включенная в коаксиальную линию, имеет схему замещения в виде отрезка линии передачи с эквивалентной длиной и пониженным волновым сопротивлением (применяются на пониженных частотах l_ЭК / λ << 1).Для уменьшения отражений уменьшают диаметр внутреннего проводника коаксиальной ЛП (рис.4, б). Чтобы не было пробоя по поверхности шайбы на ней делают канавки и выступы (рис 4, в).

Н а см-волнах (0,01м) широко применяют металл-кие изоляторы – жесткие параллельные КЗ-щие шлейфы длиной λ_в/4, поддерживающие внутренний проводник (рис. 5, а). Металл-кий изолятор не нарушает согласования тракта на рабочей длине волны, почти не снижает электрической прочности и вносит незначит-ные потери. Однако он является узкополосным, т.к. с изменением частоты электрическая длина шлейфа также изменяется.

Широкополосный металл-кий изолятор (рис.5, б) кроме металл-кого изолятора λ_в/4 содержит еще полуволновый трансформатор пониженного волнового сопротивления Z_{в тр}. Значение Z_{в тр} можно подобрать таким образом, что изолятор оказывается идеально согласованным не только на центральной частоте, но и на двух частотах: выше и ниже осн. частоты.

Разъемы согласования трактов СВЧ: контактные и дроссельные фланцы.

Отдельные узлы разборных трактов оснащают спец. разъемами, к-рые должны обеспечивать надежный электриче­ский контакт в местах соединения проводников. Основные требова­ния к разъемам состоят в сохранении согласования и электриче­ской прочности тракта при минимальном вносимом ослаблении мощности и отсутствии паразитного излучения.

Соединение отрезков прямоуголь­ных волноводов осущ-ют с помощью фланцев двух типов: кон­тактных и дроссельных.

К онтактные притертые фланцы требуют тщательной обработки и строгой параллельности соприкасающихся поверхностей и могут обеспечивать высокое качество сочленения, которое, однако, ухудшается при многократных переборках тракта. Для улучшения ка­чества контакта между фланцами на штифтах помещают бронзо­вую прокладку, имеющую ряд разведенных пружинящих лепест­ков, прилегающих к внутреннему периметру поперечного сечения соединяемых волноводов.

В дроссельном фланце (рис. 3) контакт между волноводами осущ-ся через последов. КЗ шлейф длиной в/2, выполненной в форме канавок и углублений внутри фланца. /4 – вый участок между точкой КЗ - А и точкой контакта В является коаксиальным волноводом с волной типа Н₁₁, а второй /4 – вый участок между точкой В и точкой включения шлейфа в волновод С является отрезок радиальной ЛП. Точка контакта попадает в узел распределения поверхностного тока и поэтому на сопротивлении контакта не происходит заметного выделения мощности. Виртуальное КЗ соединенными волноводами в т.С обеспечивается тем, что суммарная длина дроссельных канавок от т. А до т. С составляет _в/2.

Для защиты полости тракта от внешних воздействий применяют уплотнительную прокладку. Дроссельные фланцы не критичны к ка­честву контакта и небольшим перекосом, не снижают электриче­ской прочности тракта. Их недостатками являются заметная час­тотная зависимость КСВ и сложность конструкции.

Вращающиеся сочленения обеспечивают поворот одной части тракта относительно другой без нарушения электрического контак­та и качества согласования. При вып-ии вращающихся сочле­нений обычно используют короткие отрезки коаксиального волно­вода с Т-волной или круглого волновода с осесимметричной вол­ной Е01. В круглом волноводе возможно исп-ие во вращаю­щихся сочленениях также волны типа Н11 с круговой поляризацией поля. Сущ-ют вращающиеся сочленения с трущимися контактами, которые, однако, ненадежны при непрер. вращении и вы­соком уровне мощности. Вращающиеся сочленения с дроссельными канавками обеспечивают более надежный электрический контакт, однако параметры таких сочленений зависят от частоты.

В коакс-м вращ-ся сочленении дросс-ые канавки устан-ся как во внешнем, так и во внут­р. проводниках. Каждый дроссель предст-ет собой после­дов. 2-ступенчатый КЗ шлейф длиной ₀/2, где ₀ — рабочая длина волны. Схемы замещения дросселей во внешнем и внутреннем проводниках волновода одинаковы. Внутри дросселя образуется стоячая элек-магн. волна с узлом распред-ия тока в точке расположения трущихся контактов, отнесенных на расстояние ₀/4 от КЗ концов шлейфов. Поэтому па­дение напряжения на сопротивлениях контактов =0, по­тери мощности СВЧ отсут-т и элек. харак-ки вращ-ся сочленения на рабочей частоте не зависят от каче­ства трущихся контактов.

Переходы между линиями передач различных типов: КВП, волноводно-вращающиеся сочленения, коаксиально-полосковые переходы.

Очень распространенными узлами трактов СВЧ являются пере­ходы с одной линии передачи на другую, которые называют также возбудителями волны заданного типа. При проектировании пере­ходов основное внимание уделяется достижению хорошего качества согласования в полосе частот при обеспечении необходимой элект­рической прочности.

Рассмотрим характерные конструкции переходов.

В озбуждение прямоуг. волновода с волной типа Н₁₀ от коаксиального волновода с Т-волной производится с помощью коаксиально-волноводных переходов (рис. 3). Основным элементом таких переходов являются обтекаемые электрич. током штыри, размещаемые в короткозамкнутом с одной стороны волноводе параллельно силовым линиям электрического поля Е.

В зондовом переходе (рис. 3, а) согласование входов обеспе­чивается изменением длины зонда lз, а также подбором расстояний l и х, определяющих положение зонда. Для расширения полосы частот согласования желательно увел-ть диаметр зонда d.

Н едостатком зондового перехода является снижение электропрочности из-за концентрации силовых линий электрического поля Е на конце зонда. Лучшие результаты по согласова­нию и электропрочности имеет переход с поперечным стержнем (рис. 3, в), дополненный согласующей индуктив­ной диафрагмой.

Применение коаксиально-волноводных переходов для возбужде­ния волны E01 в круглом волноводе показано на рис. 4 на при­мере вращающегося сочленения. Короткие отрезки коаксиального волновода с Т-волной обеспечивают фильтрацию волн высших ти­пов и исключают возможность возбуждения в круглом волноводе паразитной волны Н11 (эта волна более низкого типа, чем волна E01). Соединение вращающихся частей круглого волновода осу­ществляют с помощью коаксиального дросселя длиной в/2.

Коаксиально-полосковые переходы в зависимости от взаимного расположения соединяемых проводников могут быть соосными или перпендикулярными (рис. 5). Для уменьшения нерегулярности в области сочленения внутренний диаметр внешнего проводника коаксиальной линии должен быть близким расстоянию между внешними пластинами симметричной полосковой линии или удво­енной толщине основания несимметричной полосковой линии.

Д ля улучшения согласования в соосном переходе делают скосы на конце полоскового проводника (рис. 5, а). Согласование перпенди­кулярного коаксиально-полоскового перехода (рис. 5, б) осу­ществляют подбором диаметра соединительного штыря, проходящего через диэлектрическое основание, а также размеров коакси­альной диафрагмы на выходе из коаксиальной линии и короткого разомкнутого шлейфа из отрезка полоскового проводника. Часто коаксиально-полосковые переходы совмещают с коаксиальными соединителями.