56. Вынужденные колебания. Резонанс.

Вынужденные колебания в контуре, состоящем из сопротивления R, емкости С, индуктивности L возникают, если эта цепочка подключена к источнику электродвижущей силы e(t), величина которой меняется со временем t.

В этом случае уравнение колебаний становится неоднородным, поскольку содержит ненулевую правую часть

Р азделив уравнение на L и вводя прежние обозначения, , , приведем его к виду

Решим это уравнение для зависимости e(t) в виде

e(t) = e₀ coswt,

где e₀, w - постоянные величины,

w - частота внешней вынуждающей силы.

Р ешением этого уравнения:

где

- амплитуда вынужденных колебаний;

Сдвиг фаз вынужденного колебания

В данных решениях - немонотонная зависимость амплитуды колебаний в системе от частоты вынуждающей силы w.

Особенно ярко это проявляется при отсутствии потерь энергии в системе

В этом случае

- при приближении частоты вынуждающей силы w к частоте соответственных колебаний w₀ амплитуда колебаний начинает очень сильно возрастать – наступает резонанс.

Резонанс наступает тогда, когда внешняя периодическая сила (ЭДС) изменяется с частотой w, близкой к частоте собственных колебаний w₀ системы.

Реально всегда существуют причины, ограничивающие амплитуду колебаний в условиях резонанса. Это связано с диссипацией энергии (R₀) из-за наличия сопротивления и сил трения.

Р езонансная частота для заряда и напряжения на конденсаторе при наличии сопротивления определяется из условия dq₀/dw = 0 и равна

Амплитуда колебаний при резонансе тем больше, чем меньше сопротивление цепи и выше амплитуда переменной ЭДС:

здесь - статическое значение заряда при постоянной ЭДС (w = 0).

Зависимость амплитуды колебания q(t) от частоты внешней вынуждающей силы w называется резонансной кривой.

Важной характеристикой резонансной кривой является ширина резонансной кривой Dw = w₂ - w₁,

где w₁, w₂ - частоты, при которых энергия колебаний вдвое меньше энергии в максимуме.

В случае вынужденных механических колебаний уравнение, описывающее поведение колебательной системы, имеет вид

Общее решение его имеет вид

x(t) = A(w)cos(wt - a),

где

- амплитуда установившихся механических колебаний под действием периодической силы, воздействующей с циклической частотой w и амплитудой Fа.

Е сли частоты w и w₀ близки друг к другу и их полуразность равна , то в этом случае система будет совершать под действием вынужденной силы колебания с частотой, близкой к собственной частоте колебаний в системе.

Амплитуда колебаний будет медленно и периодически изменяться со временем.

57. Волны. Уравнение плоской волны.

Волны - это изменения некоторой совокупности физических величин, способных распространяться от места их возникновения или колебаться в ограниченной области пространства. Как правило, при волновых движениях распространение возмущений не сопровождается переносом среды или вещества, в котором они возникают.

Для механических волновых движений необходима среда переноса, поскольку волна является возмущением этой среды.

Но в случае электромагнитных волн в вакууме такая среда отсутствует, поскольку переменное электрическое поле порождает в свободном пространстве переменное магнитное поле, а оно, в свою очередь, вновь создает переменное электрическое поле.

Гравитационные волны служат проявлением геометрических свойств пространства-времени.

Важным свойством волновых движений является наличие близкодействующей связи между возмущениями в соседних точках пространства.

В электромагнитной волне изменение напряженности электрического поля в одной точке порождает магнитное поле в соседних точках и наоборот.

Волны – это изменение состояния среды или возмущения, распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию.

Наиболее часто встречающиеся виды волн – упругие, поверхностные, электромагнитные.

Частным случаем упругих волн является звук и сейсмические волны, разновидностью электромагнитных волн служат радиоволны, свет, рентгеновские лучи.

Основным свойством всех волновых процессов является перенос в этих процессах энергии без переноса вещества.