51. Эдс самоиндукции. Индуктивность.

Если ток в обмотке катушки или соленоида меняется, то меняется и магнитный поток, пронизывающий каждый виток.

Согласно закону Фарадея, в каждом витке обмотки индуцируется ЭДС, во всей катушке величина ЭДС индукции, вызванная изменением тока в этой катушке, – ЭДС самоиндукции

,

где – полный магнитный поток (потокосцепление), охватывающий всю катушку; N – число витков в катушке.

Явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Самоиндукция представляет частный случай электромагнитной индукции.

Направление ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока в цепи при его увеличении и его убыванию при уменьшении тока в цепи.

Самоиндукция подобна инерции в механическом движении.

Поток вектора магнитной индукции Y, посылаемый током I через свой собственный контур, равен

Y = LI,

где L – коэффициент самоиндукции – индуктивность произвольного замкнутого контура.

Величина индуктивности L определяется геометрией контура, числом витков N, магнитными свойствами окружающей среды.

В частности, для соленоида с магнитным сердечником

,

где m – магнитная проницаемость сердечника; N, l, V – полное число витков, длина и объем соленоида.

Таким образом, ЭДС самоиндукции равна

.

Если индуктивность контура постоянна, то ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в цепи

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока 1 А возникает связанный с ним магнитный поток Y, равный 1 Вб. Эту единицу называют Генри (Гн)

[L](Гн)×[I](А) = [Y](Вб).

52. Энергия магнитного поля.

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружён магнитным полем, причём магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур с индуктивностью L, по которому течёт ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф = LI, причём при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ = LdI. Но для изменения потока на величину dФ необходимо совершить работу dА = IdФ = LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

.

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве.

Рассмотрим частный случай – однородное магнитное поле внутри длинного соленоида.

Подставив в формулу выражение индуктивности соленоида ( индуктивность зависит от числа витков соленоида, его длины l площади S и магнитной проницаемости вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида), получим

.

Зная, что для соленоида , откуда , и учитывая, что , получим

,

где – объём соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него. Поэтому энергия заключена и в объёме соленоида и распределена в нём с постоянной объёмной плотностью

.

Данная формула выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Формула справедлива только для сред, где зависимость B от H линейная, т.е. для пара- и диамагнетиков.