3. Определение активного и пассивного давлений, действующих на подпорную стену

Заменим равномерно распределенную нагрузку q = 20 кПа слоем грунта приведенной высоты:

= = = 1,05 м. (3.1)

Рассчитаем коэффициент активного давления:

= ; (3.2)

= = = 0,208; (3.3)

= = 0,434. (3.4)

Следует обратить особое внимание при вычислении и на знаки и .

Найдем ординаты эпюры интенсивности активного давления:

- на уровне верха стены

е_а1 = γ_зас ^. h_пр ^. = 19 ^. 1,05 ^. 0,434 = 8,65 (3.5)

- на уровне подошвы

е_а2 = γ_зас ^. (h_{пр +} Н) ^. = 19(1,05 + 8) ^. 0,434 = 74,62 (3.6)

Тогда активное давление

Е = = ^. 8 = 333,08 кН. (3.7)

Горизонтальная и вертикальная составляющие интенсивности активного давлении следующие:

е_аг1 = е_а1 ^. cos ( ) = 8,65 ^. cos (-8+2)⁰ = 8,6 (3.8)

е_аг2 = е_а2 ^. cos ( ) = 74,62 ^. cos (-8+2)⁰ = 74,21 (3.9)

е_ав1 = е_а1 ^. sin ( ) = 8,65 ^. sin (-8+2)⁰ = 0,9 (3.10)

е_ав2 = е_а2 ^. sin ( ) = 74,62 ^. sin (-8+2)⁰ = 7,79 . (3.11)

Соответственно вертикальная и горизонтальная составляющие активного давления

Е_аг = = 8 = 331,24 кН; (3.12)

Е_ав = = 8 = 34,76 кН. (3.13)

Интенсивность пассивного давления на отметке подошвы фундамента

Е_п= γ_зас ^. d ^. tg² (45 + )^o = 19 ^. 2 ^. tg² (45+ = 105,1 (3.16)

Пассивное давление, действующее на переднюю грань стены,

Е_п = = = 105,1 кН. (3.17)

С учетом соображений, высказанных в разд. 3, снижаем величину

Е_п = 0,33 ^. 105,1 = 34,68 кН. (3.18)

Эпюры интенсивностей активного и пассивного давлений приведены в приложении 1.

4. Определение активного давлении графоаналитическим способом (построение Понселе)

Построение Понселе выполняем с целью проверки правильности нахождения активного давления аналитическим способом.

В результате построения (рис. 9) получен треугольник площадью

F = = 18,072 м². (4.1)

Активное давление, действующее на стену высотой Н + h_пp .

Е_{а усл} = γ_зас ^. F = 19 ^. 18,072 = 343,369 кН. (4.2)

Для определения доли давления, приходящегося на стену высотой Н, находим ординаты эпюр интенсивности активного давления, найденного графически, на уровне подошвы фундамента и верха подпорной стены:

= = = 75,883 кН; (4.3)

= = 75,883 ^. = 8,804 (4.4)

Тогда активное давление, найденное графически,

Е = ^. Н = ^. 8 = 338,747 кН. (4.5)

Расхождение с давлением, найденным аналитически, составляет

^. 100 = 1,701 %, (4.6)

что вполне допустимо.

5. Определение напряжений, действующих по подошве фундамента

Рассчитываем напряжения, действующие по подошве фундамента, по формулам (4.1) – (4.3) из методического пособия. Расчеты представляем в табличной форме (табл. 1).

В табл. 1 γ_f = 1,1 – коэффициент надежности по нагрузке к весу стены;

γ_f = 1,2 – то же, к активному давлению грунта.

Таблица 1

Нормативная сила, кН	Расчетная сила, кН	Плечо, м	Момент, кНм
Gст = . (8 – 2) . 24 = 404,28	Gст = 1,1 . 404,28 = 444,7	1,3	- 578,11
Gф = (2 . 4,5 - . 24 = 222,72	Gф = 1,1. 222,72 = 244,99	0,07	+ 17,14
Еаг = 331,24	Еаг =1,2 . 331,24 = 397,48	2,66	+ 1057,2
Еав = 34,76	Еав = 1,2 . 34,76 = 41,71	2,61	- 108,86
Еп = 34,68	Еп = 1 . 34,68 = 34,68	0,66	- 22,88

Моменты вычисляем относительно осей, проходящих через центр тяжести подошвы фундамента (точка О в приложении). Равнодействующие активного и пассивного Е_n давлений прикладываем к стене на уровне центра тяжести эпюр интенсивности давления. Вес стены и фундамента – в центре тяжести соответствующего элемента.

Плечи сил допускается брать в масштабе по чертежу или находить аналитически.

Сумма расчетных вертикальных сил

N₁ = 444,7 + 244,99 + 41,71 = 731,4 кН. (5.1)

Сумма моментов расчетных сил

М₁ = - 578,11 + 17,14 + 1057,2 – 108,86 – 22,88 = 364,49 кНм. (5.2)

Площадь и момент сопротивления подошвы фундамента стены по формулам (4.4) и (4.5)

А = b ^. 1 = 4,5 ^. 1 = 4,5 м²; (5.3)

W = = 3,375 м³. (5.4)

Тогда

р_ср = = = 162,533 кПа; (5.5)

= ; (5.6)

р_maх = 270,53 кПа, р_min = 54,536 кПа.

Эпюры напряжений по подошве стены представлены на рис. 10.

Сопоставим найденные напряжения с расчетным сопротивлением:

р_ср = 162,533 < = 1335,7 кПа; (5.7)

р_mах = 270,53 < = 1602,8 кПа; (5.8)

р_min = 54,336 ≥ 0 (5.9)

Выполняются все три условия.