- •Вопросы по курсу для пи-101
- •Верные цифры.
- •Вычисление значений элементарных функций.
- •Вычисление значений алгебраического многочлена (метод Горнера).
- •Вычисление значений аналитических функций и степенные ряды.
- •Отделение корней.
- •Оценки корней алгебраических уравнений.
- •Основные методы уточнения корней уравнения (дихотомии, хорд, касательных, простой итерации).
- •Решение систем нелинейных уравнений.
- •Метод Гаусса (схема полного исключения, сведение к треугольной матрице, проблема погрешности, схема главных элементов).
- •Разложение матрицы в произведение треугольных и метод Краута.
- •Метод квадратных корней.
- •Метод простой итерации и сходимость итераций.
- •Метод Зейделя.
- •Метод прогонки для систем с трехдиагональной матрицей.
- •Краткая характеристика других методов.
- •Проблема собственных значений и методы ее решения.
- •Поиск максимального по модулю собственного числа и соответствующего собственного вектора (степенной метод, метод скалярных произведений).
- •Среднеквадратическая аппроксимация и метод наименьших квадратов.
- •Аппроксимация ортогональными многочленами.
- •Равномерная аппроксимация функций (понятие).
- •Интерполяция функций.
- •Интерполяционный многочлен Лагранжа.
- •Конечные разности.
- •Интерполяционные формлы.
- •Интерполирование на неравномерной сетке
- •Интерполирование сплайнами.
- •Численное интегрирование.
- •Вычисление несобственных интегралов.
- •Кубатурные формулы.
- •Вычисление кратных интегралов. Метод Монте-Карло.
- •Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Задача Коши: постановка и пути решение.
- •Простейшие методы решения задачи Коши.
- •Методы Рунге-Кутта.
- •Решение задачи Коши для систем уравнений.
- •Краевые задачи. Разностные методы. Метод прогонки.
- •9.7. Разностные методы для краевых задач. Метод прогонки
- •Предполагается, что слушатель курса знаком с курсом элементарной и высшей математики и обладает достаточными понятиями о следующих вопросах.
- •Предполагается знакомство с возможностями системы MatLab и способность реализовать предлагаемый метод (алгоритм) средствами известных универсальных языков программирования.
Предполагается, что слушатель курса знаком с курсом элементарной и высшей математики и обладает достаточными понятиями о следующих вопросах.
Рациональные и иррациональные числа.
Рациональные числа - те числа, которые можно представить в виде периодической десятичной дроби. Т.е. такой дроби, у которой числа после запятой повторяются. 1,(3)=1,333333...
В виде периодической дроби можно представить любое целое и дробное число. 2=2,(0). 1/3=0,(3)
Но есть числа, которые нельзя представить в виде периодической дроби. У них бесконечное количество цифр после запятой, они не повторяются. Это иррациональные числа.
Пример иррациональных чисел: корень из 2, корень из 3, логарифм из 4 по основанию 5, sin 3.
Комплексные числа и их представления.
Системы счисления, преобразование чисел из одной системы в другую.
Что такое предел последовательности, как его искать и правило Лопиталя ?
Что такое функция? Функция (отображение, оператор, преобразование) — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).
Представление функций.
Знакомство с элементарными математическими функциями (от линейной до логарифма и тангенса).
Что такое производная функции?
А частная производная?
Интерпретация производных в приложениях.
Ряд Тейлора и его место в численном анализе.
Что такое числовой и степенной ряд?
Что такое сходимость ряда и каковы ее условия?
Что такое порядок сходимости?
Матрицы, действия над матрицами, обратная матрица, единичная матрица.
Векторы, скалярное и векторное произведения.
Определитель матрицы.