22. Вероятность события. Классическое, статистическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.

При построении вероятностной модели опыта нужно точно определить пространство элементарных событий (исходы опыта и класс всех событий, которые могут произойти в процессе эксперимента). Если пространство элементарных событий состоит из конечного или счётного числа элементарных событий, то оно называется дискретным.

Каждому элементарному событию w_i поставим в соответствие число р(w_i) такое, что

- вероятность элементарного события w_i

Если А⊂Ω и является произв. Событием, то вероятностью события А называется число Р(А)=

Пусть Ω – пространство с конечным числом n-исходов. Каждому элементарному событию w₁, w₂, …, w_n поставим в соответствие одинак. Вероятности

р(w_i)=1/n

Получим пространство с равновероятностными исходами. В таком пространстве вероятностью события А называется число Р(А)=m/n,

где m-число исходов, благоприятных появлению события А в опыте

n-общее число исходов.

Р(А)=m/n --классическое(Лапласовское) определение вероятности

Комплексное условие, при котором может произойти событие А, многократно повторяется в одинаковых условиях. Если при повторении опыта n-раз событие наступает m-раз, то величину w_n(A)=m/n называют относительной частотой появления события А в опыте.

При статистическом определении вероятности предполагается, что при неограниченном увеличении n, величина w_n(A) колеблется около вероятности события А и неогр. приближается к этой вероятности при неогр.увеличении числа испытаний.

При статистическом определении вероятности за вероятность события принимается его частость. Р(А) w_n(А)=m/n

Для вычисления вероятности появления события А в том случае, когда результат опыта определяется случайным положением точек в некоторой области, используется определение геометрической вероятности, при этом любые положения точек в этой области считаются равновесными.

Назовём мерой области её длину, площадь, объём, соответственно в 1-о, 2-у и 3-ёх мерном случае. Обозначим меру области S, а меру части- s. Пусть А-событие, состоящее в попадании точек в указ.часть области, тогда геометрическая вероятность события А определяется равенством: Р(А)=s/S

Пусть l составляет часть отрезка L. На отрезке L на удачу поставлена точка. Если предположить, что вероятность попадания точки на l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно L, то вероятность попадания точки на l определяется: Р=

Аналогично определяется вероятность попадания точки в плоскую фигуру g, которая составляет часть G: Р=

Вероятностное попадание точки в пространственную фигуру v, которая является частью V: Р=

23. Теоремы сложения вероятностей несовместных и совместных событий.

1)Для несовместных событий

Вероятностное появление одного из 2-ух несовместных событий = сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

2)Для совместных событий

Вероятностное появление хотя бы одного из 2-ух совместных событий = сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)

Замечание: для 3-ёх совместных событий:

Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(А*В)-Р(А*С)-Р(В*С)+Р(А*В*С)