55. Временные ряды и прогнозирование. Автокорреляционная функция. Авторегрессионная модель.

Экономические процессы, которые характеризуют различные влияния классифицируют как детерминированные и недетерменированные.

Детерминир. Являются те процессы, которые описываются точными математическими соотношениями.

Большинство экономических процессов недетеминированные, где точное значение процесса в некоторое время точны.

Модели временных рядов необходимые для оптимального прогнозирования будут являться статистическими.

Под временным рядом понимают множество наблюдений генерируемых последовательно по времени, если время непрерывно, то временной ряд называют непрерывным.

Временной ряд х_к(t), где представляет собой множество или ансамбль действительных функций, которая задается отношением его вероятностой структуры.

Анализируя временной ряд рассматриваем его как реализацию стохастического процесса. При прогнозировании временные ряды лучше описываются как не стационарные процессы, не имеющие своего среднего значения.

Коэффициент автокорреляции отражает, в сущности, обычную корреляцию, вычисляемую между образующими временной ряд текущими и запаздывающими значениями зависимой переменной (весом тела в нашем примере). Этот коэффициент (вычисляемый по формуле, весьма похожей на формулу коэффициента корреляции Пирсона) является мерой линейной зависимости между наблюдениями, разделенными определенными временными интервалами, — т. е. мерой линейной связи между смежными наблюдениями.

Совокупность коэффициентов автокорреляции, основанных на разной величине лага, есть не что иное, как расчетная автокорреляционная функция, график к-рой обычно наз. коррелограммой. Для проверки значимости этих коэффициентов применяют соотв. статистические критерии.

Для прогнозирования будущих показателей на основе имеющихся временных рядов необходимо идентифицировать модель, которая наилучшим образом описывает процесс порождения выборочного временного ряда. Для идентификации такой модели можно воспользоваться расчетной автокорреляционной функцией. Из множества моделей для описания динамики временных рядов чаще всего используются три: модель белого шума, авторегрессионная модель первого порядка и авторегрессионная модель второго порядка. Если расчетная автокорреляционная функция представляет собой совокупность незначимых автокорреляций, это явное указание на то, что изменчивость данного времени ого ряда лучше всего охарактеризовать как «белый шум», или случайные флуктуации.

Авторегрессионная модель первого порядка во мн. случаях является хорошим средством представления данных временного ряда; следовательно, форма автокорреляционной функции этой модели должна быть сравнима с формой расчетной автокорреляционной функции. Известно, что авторегрессионная модель первого порядка связана с автокорреляциями, к-рые быстро затухают при лагах более высокого порядка.

Для представления нек-рых данных лучше подходит др. полезная модель — авторегрессионная модель второго порядка. Если эта модель лучше соответствует данным, чем авторегрессионная модель первого порядка, поведение во время t можно предсказать с меньшей погрешностью, используя информ. с запаздыванием на два шага в добавление к информ. о среднем и замере с запаздыванием на один шаг.