46.Линии регрессии. Корреляция.

Линии регрессии . Дана система случайных величин х и у .Пусть в результате испытаний получим :

(Х1, У1)…..( Хn,Yn) среди них могут быть совпадающие. Требуется Вычислить коэффициент случайных величин.Приняв во внимание закон больших чисел , при А значений совпадающих величин =>M(x) = x = ( ) / n; M(y) = y = ) / n

δ_x² = ( ) / n-x^-2 δ_y² = ( ) / n-y^-2

C_{xy =} ( ) / n^x*y =>Коэффициент корреляции r_xy= ;| r_{xy | *} ≥3 Если связь между х и у установлена ,то линейное приближение

Y_xот х , задаётся формулой :Y_x–y = r_xy* (x-x) илиy_x= a_x + b То линейное приближение x_yот у : x_y –x = r_xy* (y-y) или x_{y =}c_x+ d Прямая Y_x–y = r_xy* (x-x) илиy_x= a_x + b получается в результате решения задачи о минимизации суммы квадратов отношений по вертикали при решении задачи о минимизации суммы квадратов отношений по горизонтали Этапы построения линий регрессии :

1. (х и у) вычислить среднее значение х,у,δ_x,δ_y,C_xy,r_xy

2. Х и у в | r_{xy | *} ≥3

3. Составьте уравнение Y_x–y = r_xy* (x-x) илиy_x= a_x + b и x_y –x = r_xy* (y-y) или x_{y =}c_x+ d и изобразите графически

Корреляционный момент С_xy=µ_xy= M(x-M(x))*(Y-M(y))

Для дискретных случайных величин : С_ху= (x-m_x )(y-m_{y) *}p_mm

Для непрерывных случайных величин : С_ху= (x –m_x)(y-m_y)* (x,y)dxdy

Корреляционный момент так же можно посчитать : С_ху=M(х,у)-M (x) * M(y)

M(x,y)= = Xn *Ym*Pnm –Дискретный M(x,y)= х*у* (x,y)dxdy –Непрерывный

Определение случайной величины х и у называют незавершённым, если вероятности

Одной из них принять значение лежащее в одном промежутке не зависит от того,какое значение приняла другая величина M(x,y)=M(x)*M(y) C_xy=0 Для характеристики связи между х и у вводится понятие –коэффициент корреляции r_xy= ; Корреляция-безразмерная величина r_{xy ≤ 1;} Если случайная величина независима, то и коэффициент =0; Если случайная величина х и у связаны точкой линейной зависимостью ,то , коэффициент корреляции r_xy= = Корреляция служит для оценки тесноты линейной связью х и у Чем ближе абсолютная величина r к единице, тем связь сильнее Чем ближе абсолютная величина r к нулю, тем связь слабее Коррелированные –это случайные величины х и у ,если их C_xy≠0 Не коррелированные –это 2 случайные величины, если их C_xy=0

47.Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных. Выборка и ее характеристики. Частота и относительная частота.

Выборка и ее характеристики.Мат статистика рассм приближенные методы нахождения законов и числовых характеристик случ вел по результату эксперимента или наблюдений.

Совокупность всех возможных однородных значений исследуемых случ вел называется генеральной совокупностью, может состоять из конечный или бесконечных элементов, которые называются элементы генеральной совокупности.

Выборочной совокупностью или выборкой называется совокупность случайно отобранных однородных объектов.

Объемом совокупности – называется число объектов этой совокупности.

Выборка объема n – есть набор n независимых одинаково распределенных случ вел

Задача мат статистики состоит в исследовании свойств выборки и обобщить на всю генеральную совокупность, полученный вывод называется статистическим.

Частота и относительная частота.Пусть имеется выборка объема n. Результаты эксперимента дискретной случ вел сводятся в таблицу в первой строке записывается №эксперимента во второй соотв наблюдается Ϟ_i (кси) , кот назыв вариантой СВ

i	1	2	3	…..	n
Ϟi	Ϟ1	Ϟ2	Ϟ3	…….	Ϟn

Ϟ₁…. Ϟ_n – значения СВ X в 1-n испытаниях.

Среди значений могут быть одинаковые. Объединив равные значения СВ получим таблицу:

X	x1	x2	x3	……..	xl
ni	n1	n2	n3	….	nl

Где n_i – число появления х_i , i=1….l

Величины n₁, n₂, …n_{l –} частоты значений x_1……. x_l

Сумма частот всех значений СВ = объему выборки

n

Относительная частота это отношение частоты n_i и n

Для случ вел Х сумма относительных частот =1