Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
shpora po matem.docx
Скачиваний:
7
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
4.55 Mб
Скачать

46.Линии регрессии. Корреляция.

Линии регрессии . Дана система случайных величин х и у .Пусть в результате испытаний получим :

(Х1, У1)…..( Хn,Yn) среди них могут быть совпадающие. Требуется Вычислить коэффициент случайных величин.Приняв во внимание закон больших чисел , при А значений совпадающих величин =>M(x) = x = ( ) / n; M(y) = y = ) / n

δx2 = ( ) / n-x-2 δy2 = ( ) / n-y-2

Cxy = ( ) / nx*y =>Коэффициент корреляции rxy= ;| rxy | * ≥3 Если связь между х и у установлена ,то линейное приближение

Yxот х , задаётся формулой :Yx–y = rxy* (x-x) илиyx= ax + b То линейное приближение xyот у : xy –x = rxy* (y-y) или xy =cx+ d Прямая Yx–y = rxy* (x-x) илиyx= ax + b получается в результате решения задачи о минимизации суммы квадратов отношений по вертикали при решении задачи о минимизации суммы квадратов отношений по горизонтали Этапы построения линий регрессии :

  1. (х и у) вычислить среднее значение х,у,δx,δy,Cxy,rxy

  2. Х и у в | rxy | * ≥3

  3. Составьте уравнение Yx–y = rxy* (x-x) илиyx= ax + b и xy –x = rxy* (y-y) или xy =cx+ d и изобразите графически

Корреляционный момент Сxyxy= M(x-M(x))*(Y-M(y))

Для дискретных случайных величин : Сху= (x-mx )(y-my) *pmm

Для непрерывных случайных величин : Сху= (x –mx)(y-my)* (x,y)dxdy

Корреляционный момент так же можно посчитать : Сху=M(х,у)-M (x) * M(y)

M(x,y)= = Xn *Ym*Pnm –Дискретный M(x,y)= х*у* (x,y)dxdy –Непрерывный

Определение случайной величины х и у называют незавершённым, если вероятности

Одной из них принять значение лежащее в одном промежутке не зависит от того,какое значение приняла другая величина M(x,y)=M(x)*M(y) Cxy=0 Для характеристики связи между х и у вводится понятие –коэффициент корреляции rxy= ; Корреляция-безразмерная величина rxy ≤ 1; Если случайная величина независима, то и коэффициент =0; Если случайная величина х и у связаны точкой линейной зависимостью ,то , коэффициент корреляции rxy= = Корреляция служит для оценки тесноты линейной связью х и у Чем ближе абсолютная величина r к единице, тем связь сильнее Чем ближе абсолютная величина r к нулю, тем связь слабее Коррелированные –это случайные величины х и у ,если их Cxy0 Не коррелированные –это 2 случайные величины, если их Cxy=0

47.Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных. Выборка и ее характеристики. Частота и относительная частота.

Выборка и ее характеристики.Мат статистика рассм приближенные методы нахождения законов и числовых характеристик случ вел по результату эксперимента или наблюдений.

Совокупность всех возможных однородных значений исследуемых случ вел называется генеральной совокупностью, может состоять из конечный или бесконечных элементов, которые называются элементы генеральной совокупности.

Выборочной совокупностью или выборкой называется совокупность случайно отобранных однородных объектов.

Объемом совокупности – называется число объектов этой совокупности.

Выборка объема n – есть набор n независимых одинаково распределенных случ вел

Задача мат статистики состоит в исследовании свойств выборки и обобщить на всю генеральную совокупность, полученный вывод называется статистическим.

Частота и относительная частота.Пусть имеется выборка объема n. Результаты эксперимента дискретной случ вел сводятся в таблицу в первой строке записывается №эксперимента во второй соотв наблюдается Ϟi (кси) , кот назыв вариантой СВ

i

1

2

3

…..

n

Ϟi

Ϟ1

Ϟ2

Ϟ3

…….

Ϟn

Ϟ1…. Ϟn – значения СВ X в 1-n испытаниях.

Среди значений могут быть одинаковые. Объединив равные значения СВ получим таблицу:

X

x1

x2

x3

……..

xl

ni

n1

n2

n3

….

nl

Где ni – число появления хi , i=1….l

Величины n1, n2, …nlчастоты значений x1……. xl

Сумма частот всех значений СВ = объему выборки

n

Относительная частота это отношение частоты ni и n

Для случ вел Х сумма относительных частот =1

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]