33.Числовые характеристики случайных величин. Дисперсия дискретных и непрерывных случайных величин. Свойства.

Дисперсия (или рассеивание) Д(х) случайных величин называют математическое ожидание (М(х)) квадрата отклонения случайной величины от ее М(х).

М=м_х, то для обозначения дисперсии случайной величины используют формулу случайной величины если случайная величина – дискретна

Для непрерывной случайной величины:

Среднем квадратическим отклонением случайной величины Х, называется корень квадратный из дисперсии.

- мера рассеивания случайной величины около ее математического ожидания. Из случ.вел. М(х) и определения дисперсии можно получить:

(1)

Для дискретной сл.в. Х равенство (1) имеет вид

Для дисперсии сл.в. справедливо формула след.вида: ,где а – некоторая постоянная и произвольное число

(2)

Свойства дисперсии:

• Дисперсия постоянная неслучаная величина = 0

• Постоянный неслучайный множитель С можно выносить за знак дисперсии возводя его в квадрат

• Дисперсия суммы или разности сл.в. Х и У равна сумме дисперсий этих величин

34.Числовые характеристики случайных величин. Мода, медиана, начальные и центральные моменты, асимметрия, эксцесс случайных величин.

Модой дискретной сл.в. называется ее наиболее вероятное значение, т.е. значение вероятность которого наибольшая

Модой непрерывной сл.в. называется е значение при котором плотность вероятностей распределения max. Обозначение моды М_х или М_о(х). Мода сл.в. действительного типа есть ее наиболее вероятное значение, в случае такое значение единственное.

Мода может не существовать, может иметь единичное значение (умодальное распределение) или иметь множество значений (мультимодальное значение).

Медианой непрерывной сл.в. Х – это ее такое значение µ, для которого одинаково вероятно окажется сл.в. Х < или > µ. µ,µ_е(х) – медиана.Если известно, что функция распределения F(x) сл.в., то медиана µ_е(х) есть решение уравнения F(x)=0,5 к значениям большим : 0,5.F(µ_е(х))≤0,5 ;F(µ_е(х))≥0,5. Геометрическая мода является абсциссой той точки кривой распределения сл.в. (непрерывной), ордината которой max. Медиана µ_е(х) можно истолковать как точку, которой ордината делит пополам S, ограниченную кривой плотности распределения.Моменты сл.в. ассиметрии и эксцесс. для более детальной характеристики сл.в. вводятся моменты сл.в. различных порядков. Начальным моментом к-го порядка называется мат.ожидание Х^к : Начальный момент к-го порядка определяется для дискретной сл.в. , непрерывной сл.в.

Центральным моментом к-го порядка называется мат.ожидание от (х-М(х))^к : Это есть центральный момент к-го порядка :

Центральный момент к-го порядка (µ_к) для дискретной случ.вел.

для непрерывной сл.в. . Центральный и начальные моменты 1,2,3,4-х порядка связаны соотношениями:

Если распределение симметрично относительно мат.ожидания, то все центр. Моменты нечетного порядка =0.

Отношение центрального момента 2-го порядка к кубу среднего квадратического отношения называется асимметрией.

Эксцессом сл.в.Х (Е_х) –степень крутости (островершинности) кривой распределения вблизи центра распределения по отношению к кривой нормального распределения.в качестве эксцесса принимается величина: