1. Косвенные измерения.

Косвенные измерения − это измерения, при которых искомое значение A находят на основании известной функции , где − значения, полученные при прямых измерениях. Их обработка и представление результатов проводятся в зависимости от наличия или отсутствия связи (корреляции) при проведении этих измерений. Подход к решению задачи нахождения результата косвенных измерений заключается в разложении функции f (достаточно гладкой) в ряд Тейлора в окрестности [1-3] и учете только членов первого порядка малости.

Оценка результата косвенного измерения: , где − оценка результата i − го аргумента. Оценка СКО случайной погрешности S( ) результата косвенного измерения вычисляется по формуле: S() ≈ , где -1 < < 1 − оценка коэффициента корреляции между погрешностями аргументов и ; − так называемые коэффициенты влияния i − го аргумента. Корреляция между аргументами чаще всего возникает тогда, когда их измерения проводятся одновременно и подвергаются одинаковому влиянию внешних условий: температуры, влажности, помех и т.д. Точное определение обычно затруднено [1-3]. Часто рассматриваются случаи, когда имеется полная статистическая связь = 1 и ее полное отсутствие= 0.

При отсутствии корреляционной связи между аргументами СКО результата косвенного измерения S(), обусловленного случайными погрешностями, вычисляется по формуле: S() = ,

где − среднее квадратическое отклонение результата измерения аргумента , рассчитанное по формуле = S/ = , а − число измерений i− го аргумента.

Для случая косвенного измерения при линейной зависимости между аргументами: = , где − постоянный коэффициент i− го аргумента , m − число аргументов.S() = , Если = k , и k, − константы, то определив частные производные по , подставив их в формулу для S() и разделив полученное выражение на , получим: = = . Здесь и − относительные среднеквадратичные отклонения случайных погрешностей результата измерения и i− го аргумента Обычно считается, что случайные величины распределены по нормальному закону. При большом числе измерений (более 25-30) выполненных при нахождении каждого аргумента, доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения определяют по формуле (P) = z_p S(), здесь z_p – квантиль нормального распределения, соответствующий выбранной доверительной вероятности Р. При меньшем числе измерений используется распределение Стьюдента, число степеней свободы которого рассчитывается по приближенной формуле: k = , где n_i - число измерений при определении аргумента . В этом случае доверительная граница случайной погрешности результата косвенного измерения (P) = t_pS(), где t_p - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности Р = 1-q и числу степеней свободы k. Систематическая погрешность результата косвенного измерения определяется систематическими погрешностями результатов измерений аргументов. При измерениях их стараются исключить. До конца это сделать не удается; всегда остаются неисключенные систематические погрешности, которые рассматриваются как реализации случайной величины, имеющей равномерное распределение. Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения (Р), в случае, когда неисключенные систематические погрешности аргументов заданы границами _i равны:(Р) = k где k - поправочный множитель, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и числом m составляющих _i .Его значения приведены в таблице .