65. Подстановочные, перестановочные криптограммы, Шифр Тритемиуса.

ПОДСТАНОВОЧНЫЕ::::

__Каждой букве алфавита сопоставляют определенный символ (иногда тоже букву) и при кодировании всякую букву текста заменяют на соответствующий ей символ

___Прием декодирования — с учетом вероятностей появления букв и буквосочетаний (частотный анализ)

ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ::::

__Весь текст разбивается на группы, состоящие из одинакового числа букв

__Внутри каждой группы буквы некоторым образом переставляются.

___Если группа достаточно длинная (иногда это весь текст целиком), то число возможных перестановок очень велико, отсюда большое многообразие перестановочных криптограмм

ШИФР ТРИТЕМИУСА:::::

__Буквы алфавита нумеруются по порядку числами 0, 1, ... , 30. При шифровании ключевое слово (или номера его букв) подписывается под сообщением с повторениями

____например:

всвязиссоздавшимсяположениемотодвигаемсрокивозвращениядомойрамзай

записьзаписьзаписьзаписьзаписьзаписьзаписьзаписьзаписьзаписьзаписьзапи

____Каждая буква сообщения «сдвигается» вдоль алфавита по следующему правилу: буква с номером m, под которой стоит буква ключевого слова с номером k, заменяется на букву с номером l = m+k (если m+ k <31) или букву с номером l=m+k (mod 31). (если m+k >31).

66. Равномерные коды, неравномерные однозначно декодируемы (префиксные) коды: код и дерево Фано, кодирование и дерево по Хафменну.

__Равномерные коды содержат кодовые комбинации одинаковой длины для каждого символа в сообщении.

__Число знаков n для кодовой комбинации каждого символа сообщения для равномерного кода, имеющего основание m определяется следующим образом:

Если нам необходимо закодировать k символов, то

1) находим h ≥ k, которое явл. ближайшей степенью m

2) определяем n=log_mh

НЕРАВНОМЕРНЫЕ ОДН.ДЕКОД(ПРЕФ):::

___Однозначно декодируемые коды – это такие коды, у которых всякая последовательность кодовых символов может быть единственным образом разбита на кодовые слова.

__Префиксные коды относятся к однозначно декодируемым и обладают тем свойством, что никакое кодовое слово не явл. началом (префиксом) другого кодового слова, что позволяет однозначно декодировать код.

ПРЕФИКСНЫЙ КОД(МЕТОД ФАНО)::::

__Располагаем N сообщений в порядке

убывания их вероятностей: Р(А₁)³Р(А₂)…P(A_N).

__Разбиваем множ. символов на две группы так,,чтобы суммарные вероятности символов каждой из групп были как можно более близки друг к другу. Символам из одной группы в качестве первого знака кодового слова приписывается символ 0, сообщениям из другой — 1.

___По тому же принципу каждая из полученных групп снова разбивается на две части, и это разбиение определяет значение второго знака кодового слова.

__Процедура продолжается до тех пор, пока все множ. не будет разбито на отдельные эл-ты. В результате каждому из символов будет сопоставлено кодовое слово из нулей и единиц.

___Понятно, что чем более вероятен символ, тем быстрее оно образует «самостоятельную» группу и тем более коротким словом оно будет закодировано.

ДЕРЕВО ФАНО:::РИСУНОК) ___Нулевой уровень дерева – это корень

___Первый уровень располагаются первые две группы разбиения («А1») и («А2», «А3», «А4»). Эти группы соединяются с корнем ребра и им присваивается первые кодовые символы. Слева располагается группа, которой присваивается 0, справа группа, которой присваивается 1.

____На i+1-ом уровне располагаются группы, получаемые разбиением групп i-го уровня с соответствующими присваиваемыми символами.

___Концевые вершины дерева имеют по одному кодируемому символу.

___Кодовая комбинация для каждого кодируемого символа состоит из всех символов в ветке.

КОДИРОВ. ПО ХАФФМЕНУ::::: 1) В исходном множестве эл-тов

сообщений А⁰ ={A₁, А₂, …, A_N-2, А_N-1, A_N}, отсортированных по убыванию вероятности, объединить два наименее вероятных сообщения А_N-1, A_N в одно сообщение А с вероятностью появления P(A) = P(А_N-1)+P(A_N).

2) Образовать новое множ. А¹ ={A₁, А₂, …, A_N-2, А }. Говорят, что А¹

получают сжатием А⁰.

3) Множ. А¹ отсортировать в порядке убывания вероятностей.

4) Используя процедуру описанную в 1-3

пунктах получить новое множ. А²

путем сжатия множ. А¹.

5) Шаги 1-4 повторять, пока в множестве

А^N-2 не останется два эл-та

ДЕРЕВО ХАФФЕНА::::

___Дерево кодирования на первом уровне имеет два эл-та множ. А^N-2, которые соединяются ребрами с корнем дерева. Эл-ту с меньшей вероятностью приписывается символ 1, а эл-ту с большей вероятностью -0.

___i+1-ый уровень дерева состоит из эл-тов множ. А^N-i-2, которые соединяются ребра с эл-тами i-го уровня из которых они получены расщеплением. Эл-ту с меньшей вероятностью приписывается символ 1, а эл-ту с большей вероятностью символ 0.

___Концевые вершины дерева явл. эл-ты сообщения. Каждому эл-ту приписывается кодовая комбинация, состоящая из всех символов в дереве