Законы динамики Ньютона.

Открытие Кеплером законов движения планет поставило перед людьми много новых вопросов, главным из которых был вопрос о причинах их движения. Что заставляет планеты двигаться? Этот вопрос занимал многие умы того времени. Одна из предлагавшихся теорий, например, утверждала: планеты движутся потому, что за ними летят невидимые ангелы, которые взмахами своих крыльев гонят планеты вперед (и эта теория не противоречит опыту, если верить, что ангелы существуют!).

Изучение законов движения и поиски объяснения законов движения планет позволили Галилею открыть знаменательное свойство движения, достаточное, чтобы понять эти законы. Позволили ему сформулировать принцип инерции: если при движении тела на него не действуют другие тела, то оно может двигаться вечно с постоянной скоростью и по прямой. (Можно спросить: почему? Ответа на этот вопрос не существует. Принцип инерции - это основное, или, как говорят,фундаментальное свойство окружающего мира.)

Великий Ньютон видоизменил соображения Галилея. Он понял, что единственный способ изменить движение тела - этоприменить силу. Если тело разгоняется, значит сила была приложена в направлении движения. Если тело повернуло в сторону, то сила была приложена сбоку.

Если ввести физическую величину, силу  , описывающую воздействие одних тел на другие, то принцип инерции, сформулированный Ньютоном, можно записать так:

(1)

Тело, предоставленное самому себе, если на него не действует никакая сила, сохраняет свое прямолинейное движение с постоянной скоростью, как двигалось до этого, или остается в покое, если оно до этого покоилось (сокращение constпроисходит от слова constant - постоянный). Это утверждение носит название первого закона Ньютона.

Мы теперь уже знаем, что стоит за словами “разгоняется” и “повернуло в сторону”: изменение величины или направления скорости, т. е. отличное от нуля ускорение. Закон, таким образом, состоит в том, что ускорение, производимое силой, пропорционально величине этой силы:

  .

(2)

Из этих рассуждений последовала блестящая мысль: чтобы удержать планету на ее орбите, никакой касательной силы не нужно! Ангелам нет нужды летать по касательной. Планета и так будет двигаться в нужном направлении. Если бы ничего ей не мешало, она двигалась бы по прямой, но истинное движение отклоняется от этой прямой и отклоняется как раз поперек движения. Иными словами, благодаря принципу инерции сила, потребная для управления движением планет вокруг Солнца, это не сила, вращающая их вокруг Солнца, а сила, направленная к Солнцу. Именно Солнце является источником сил, управляющих движением планет.

Наши повседневные наблюдения показывают, что действие одной и той же силы на разные тела приводит к разному результату. Если, поднатужившись, еще можно столкнуть с места легковой автомобиль, стоящий на ровном участке дороги, то тех же сил окажется недостаточно для того, чтобы сдвинуть с места железнодорожный состав. Тела, которые в соответствии с внутренним устройством Природы стремятся сохранить свою скорость неизменной, как бы сопротивляются действию внешней силы, или, как говорят, обладают инертностью, причем разные тела обладают разной инертностью.Количественной мерой инертности является масса (m) тел. Действие одной и той же силы на тела, обладающие разной массой, приводит к разному результату: скорость тел, обладающих большей массой, изменяется в меньшей степени, чем у тел с меньшей массой. Или, другими словами, ускорение, производимое силой, действующей на тело, пропорционально величине этой силы и обратно пропорционально массе тела:

(3)

Это утверждение - второй закон Ньютона. Зная, как связаны между собой ускорение и скорость движения, легко увидеть, что первый закон Ньютона является следствием второго закона (из равенства (3) следует (1)).

Третий закон Ньютона в каком-то смысле описывает силы, описывает общее свойство всех сил: все тела действуют друг на друга с силами, равными по абсолютной величине и противоположными по направлению (сила действия равна силе противодействия).

Чтобы понять суть этого закона, рассмотрим следующий пример. Пусть у нас есть два шарика с массами m₁ и m₂, связанные друг с другом веревкой (рис.1). Рассматривая эту связку как единое тело с массой m = m₁ + m₂, подействуем на нее с некоторой силой  (привяжем, например, ко второму шарику еще одну веревку и потянем за нее). В соответствии со вторым законом Ньютона в результате этого действия наша связка будет двигаться с ускорением  , причем

.

(4)

Но второй закон Ньютона справедлив и для каждого шарика в отдельности! Так как на первый шарик действует только сила  со стороны второго шарика, то

.

(5)

На второй шарик действуют две силы (к нему привязаны две веревки): сила  со стороны первого шарика и внешняя сила  ,- поэтому его ускорение будет определяться их суммой:

.

(6)

В равенствах (5) и (6) мы записали для обоих шариков одно и то же ускорение  , так как предполагаем, что обе наших веревки не рвутся и не растягиваются, а следовательно скорость обоих шариков изменяется одинаково. Если сложить левые и правые части этих равенств, то мы снова получим равенство:

.

(7)

Причем, сравнивая левые части выражений (4) и (7), нетрудно догадаться, что это одно и то же выражение - второй закон Ньютона, записанный для связки шариков, а значит должны быть равны и правые части формул (4) и (7). Это возможно только тогда, когда

,

(8)

т.е. шарики действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположными по направлению.

Равенство (8) является математическим выражением третьего закона Ньютона.

На предыдущем примере мы показали, что третий закон Ньютона, как и первый, является следствием второго закона Ньютона (3). В дальнейшем мы увидим, что вообще все законы динамики могут быть получены на основе второго закона Ньютона. Он является основным законом динамики и всей классической механики.