Импульс. Масса. Законы Ньютона.

Импульс. Закон сохранения импульса.

Прежде чем сформулировать закон сохранения импульса, давайте введем понятие импульса и проследим, каким образом связано это понятие с законами Ньютона, с которыми мы познакомились ранее.

Основным законом динамики, как мы уже говорили, является второй закон Ньютона, связывающий ускорение  тела с его массой m и силой  , действующей на это тело:

(1)

Зная связь ускорения тела со скоростью его движения  и предполагая, что масса тела не изменяется с течением времени, выражение (1) можно переписать несколько в ином виде:

(2)

Полученное выражение показывает, что результат действия силы можно понимать и несколько иначе, чем мы делали это раньше: действие силы на тело приводит к изменению некоторой величины, характеризующей это тело, которая равна произведению массы тела на скорость его движения. Эту величину называют импульсом тела  :

(3)

Согласно второму закону Ньютона скорость изменения со временем импульса тела равна силе, действующей на это тело:

(4)

Предположим теперь, что у нас есть два взаимодействующих тела (например, два шарика, которые притягиваются друг к другу вследствие действия сил тяготения, рис.1), на которые не действуют никакие внешние силы. Такую систему тел называют замкнутой системой.

Вследствие взаимодействия импульс каждого из этих тел будет изменяться, причем, согласно второму закону Ньютона

	(5)
	(6)

Но согласно третьему закону Ньютона  , поэтому складывая почленно левые и правые части равенств (5) и (6), мы должны придти к следующему выводу: несмотря на то, что импульсы каждого из взаимодействующих тел изменяются, их геометрическая сумма всегда остается постоянной:

	(7)
	(8)

При этом важным оказывается тот факт, что мы, собственно, ничего конкретного не говорили о силах  и  . В наших рассуждениях это были произвольные силы, действующие внутри системы тел.

Закон сохранения импульса, таким образом, состоит в том, что импульс замкнутой системы тел, равный геометрической сумме импульсов тел, остается постоянным при любых взаимодействиях тел внутри этой системы.

Если кроме внутренних сил взаимодействия на систему тел будут действовать какие-то другие, внешние, силы, полный импульс системы будет изменяться, причем скорость его изменения будет равна сумме всех внешних сил, как того и требует второй закон Ньютона.

Закон сохранения импульса остается справедливым не только для двух, но и для большего числа тел. Он позволяет решить многие проблемы, не входя в детали процесса. Интересным примером этого является реактивное движение. Ракета большой массы M с огромной скоростью V (относительно самой ракеты) извергает сравнительно небольшое количество газа m. Чтобы сохранить импульс, ракета начинает двигаться с небольшой скоростью v. Используя закон сохранения импульса, можно подсчитать, что

По мере извержения газа скорость ракеты становится все больше и больше.

Реактивным движением объясняется явление отдачи ружья при выстреле. Механизм действия ракетного двигателя в точности сходен также с механизмом движения морских медуз и осьминогов, воздушного шарика, из которого вырывается воздух, и кончика шланга, из которого с большой скоростью вытекает вода

Масса, плотность, сила.

Свойство тела сохранять свою скорость при отсутствии взаимодействия с другими телами называется инертностью. Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении, называется инертной массой. Масса тела измеряется в килограммах:   . Масса характеризует также  способность тела взаимодействовать с другими телами в соответствии с законом всемирного тяготения. В этих случаях масса выступает как мера гравитации и ее называют гравитационной массой.

В современной физике с высокой степенью точности доказана тождественность значений инертной и гравитационной масс данно­го тела. Поэтому говорят просто о массе тела (m ).

 

В механике Ньютона считается, что

а) масса тела равна сумме масс всех частиц (или материальных точек), из которых оно состоит;

б)  для данной совокупности тел выполняется закон сохранения массы: при любых процессах, происходящих в системе тел, ее масса остается неизменной.

Плотность однородного тела равна   . Единица плотности   1 кг/м³.

Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. Сила полностью определена, если заданы ее модуль, направление и точка приложения. Прямая,  вдоль которой направ­лена сила, называется линией действия силы.

В результате действия силы тело изменяет скорость движения (приобретает ускорение) или деформируется. На основании этих опытных фактов производится измерение сил.

Сила является причиной возникновения не скорости, а ускорения тела. С направлением силы совпадает во всех случаях направление ускорения, но не скорости.

В задачах механики учитываются гравитационные силы (силы тяготения) и две разновидности электромагнитных сил - силы упру­гости и силы трения.

Законы Ньютона

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободные тела движется равномерно и прямолинейно.

Первый закон механики, или закон инерции, как его часто называют, бал, по существу, установлен еще Галилеем, но общую формулировку ему дал Ньютон.

Свободным телом – называют тело, на которое не действуют какие – либо другие тела или поля. При решении некоторых задач тело можно считать свободным, если внешние воздействия уравновешены.

Системы отсчета, в которых свободная материальная точка покоится или движется прямолинейно и равномерно, называются инерциальными системами отсчета.Прямолинейное и равномерное движение свободной материальной точки в инерциальной системе отсчета называется движением по инерции. При таком движении вектор скорости материальной точки остается постоянным (  = const ). Покой точки является частным   случаем движения по  инерции (  =0).

В инерциальных системах отсчета покой или равномерное движение представляет собой естественное состояние, а динамика должна объяснить изменение этого состояния (т.е. появление уско­рения тела под действием сил). Свободных тел, не подверженных воздействию со стороны других тел не существует. Однако, благо­даря убыванию всех: известных взаимодействий с увеличением рас­стояния, такое тело можно реализовать с любой требуемой, точ­ностью.

Системы отсчета, в которых свободное тело не сохраняет ско­рость движения неизменной, называются неинерциальными. Неинерциальной является система отсчета, движущаяся с ускорением отно­сительно любой инерциальной системы отсчета. В неинерциальной системе отсчета даже свободное тело может двигаться с ускорением.

Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не влияет на ход механических явлений, протекающих в ней. Никакие механические опыты не позволяют отличить покой инерциальной системы отсчета от ее равномерного прямолинейного движения. Для любых механических явлений все инициальные системы отсче­та оказываются равноправными. Эти утверждения выражают меха­нический принцип относительности (принцип относительности Галилея). Принцип относительности является одним из наиболее об­щих законов природы, в специальной теории относительности он распространяется на электромагнитные и оптические явления.