Задача №7

Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 1994 – 1998 г.г. составили (в % к предыдущему году):

Годы	1994	1995	1996	1997	1998
Темп роста, (%)	103,6	105,6	108,8	110,6	112,4

Известно, что в 1998 году товарооборот составил 26,6 млн. руб.

Определите:

1. Общий прирост товарооборота за 1994 – 1998 г.г. (в %).

2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.

3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 1999 г.

Решение:

1. Произведение последовательных цепных темпов роста (в коэффициентах) равно базисному темпу роста:

или 147,97%.

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

Т.о. общий прирост товарооборота за 1994–1998 гг. составил 47,97%.

2. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

,

где , , …, – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах);

n – число индивидуальных темпов роста.

или 108,2%

Средний темп прироста – можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. Для получения средних темпов прироста используется зависимость:

(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах).

Применяя данную формулу, можно вычислить средний темп прироста товарооборота торгового предприятия в 1994–1998 гг. на основе среднего темпа роста как :

или 8,2%.

Т.о. общий товарооборот увеличился в среднем на 8,2%.

3. При экстрополяции уровня развития изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными темпами роста применяется формула:

,

где – экстрополируемый уровень;

– конечный уровень базисного ряда динамики;

l – срок прогноза.

Для прогнозирования возможного уровня развития товарооборота торгового предприятия в 1999 г. в формулу подставляем и млн. руб.

28,7812 млн. руб.

Т.о. при ежегодном росте товарооборота в среднем на 8,2%, прогнозное значение объема товарооборота на 1999 г. составит 28,7812 млн. руб.

Задача №8

Используя исходные данные к задаче №1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объёмом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1…22.

Сделайте выводы.

Номер магазина	Товарооборот, (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.)
1	2	4
1	148	5,3
2	180	4,2
3	132	4,7
4	314	7,3
5	235	7,8
6	80	2,2
7	113	3,2
8	300	6,8
9	142	5,7
10	280	6,3
11	156	5,7
12	213	5,0
13	298	6,7
14	242	6,5
15	130	4,8
16	184	6,8
17	96	3,0
18	304	6,9
19	95	2,8
20	352	8,3
21	101	3,0
22	148	4,1

Решение:

С помощью парного линейного коэффициента корреляции измеряется теснота связи между двумя признаками. Линейный коэффициент корреляции чаще всего рассчитывается по формуле:

,

где и — значения признаков и у соответственно для i-гo объекта, i=1, .., n; n — число объектов; и — средние арифметические значения признаков x и y соответственно.

Сделаем промежуточные расчеты с помощью расчетной табл. 8.1., в которую введем необходимые для вычислений графы:

Таблица 8.1 Расчетная таблица для определения парного коэффициента корреляции

Номер магазина	Товаро-оборот, (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.)
1	2	3	4	5	6	7	8
1	148	5,3	–44,86	2012,42	–0,02	0,0004	0,8972
2	180	4,2	–12,86	165,38	–1,12	1,2544	14,4032
3	132	4,7	–60,86	3703,94	–0,62	0,3844	37,7332
4	314	7,3	121,14	14674,9	1,98	3,9204	239,8572
5	235	7,8	42,14	1775,78	2,48	6,1504	104,5072
6	80	2,2	–112,86	12737,38	–3,12	9,7344	352,1232
7	113	3,2	–79,86	6377,62	–2,12	4,4944	169,3032
8	300	6,8	107,14	11478,98	1,48	2,1904	158,5672
9	142	5,7	–50,86	2586,74	0,38	0,1444	–19,3268
10	280	6,3	87,14	7593,38	0,98	0,9604	85,3972
11	156	5,7	–36,86	1358,66	0,38	0,1444	–14,0068
12	213	5,0	20,14	405,62	–0,32	0,1024	–6,4448
13	298	6,7	105,14	11054,42	1,38	1,9044	145,0932
14	242	6,5	49,14	2414,74	1,18	1,3924	57,9852
15	130	4,8	–62,86	3951,38	–0,52	0,2704	32,6872
16	184	6,8	–8,86	78,5	1,48	2,1904	–13,1128
17	96	3,0	–96,86	9381,86	–2,32	5,3824	224,7152
18	304	6,9	111,14	12352,1	1,58	2,4964	175,6012
19	95	2,8	–97,86	9576,58	–2,52	6,3504	246,6072
20	352	8,3	159,14	25325,54	2,98	8,8804	474,2372
21	101	3,0	–91,86	8438,26	–2,32	5,3824	213,1152
22	148	4,1	–44,86	2012,42	–1,22	1,4884	54,7292
Итого	4243	117,1	–	149456,6	–	65,2188	2734,6684
Средние	192,86	5,32	–	–	–	–	–

Найдем значение парного коэффициента корреляции между объёмом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1…22:

Полученное значение коэффициента корреляции со знаком «+» указывает на наличие прямой связи между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов. Увеличение товарооборота сопровождается увеличением стоимости основных фондов.