Задача №5
Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода:
Товары |
Количество, (шт.) |
Цена, (руб. за 1 шт.) |
||||
1-й период |
2-й период |
3-й период |
1-й период |
2-й период |
3-й период |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
А |
115 |
102 |
120 |
75,2 |
78,4 |
82,2 |
Б |
286 |
385 |
440 |
140,4 |
160,6 |
156,4 |
В |
184 |
242 |
206 |
39,3 |
40,0 |
42,4 |
Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объёма и товарооборота на цепной и базисной основе.
Проведите сравнительный анализ.
Решение:
1. Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени отдельных элементов изучаемой совокупности. Так, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:
,
где
цена товара в текущем периоде;
цена
товара в базисном периоде.
1) Найдем цепные и базисные индивидуальные индексы товаров А, Б, и В, полученные данные занесем в таблицу 5.1.
Цепные индивидуальные индексы товара А:
(
на
4,26%)
Т.о. цена товара А во втором периоде возросла по сравнению с предыдущим периодом в 1,0426 раза, или на 4,26%. ( на 4,26%)
(
на 4,85%).
Базисные индивидуальные индексы товара А:
(
на 4,26%)
Цена товара А во втором периоде возросла по сравнению с базисным периодом в 1,0426 раза, или на 4,26%. ( на 4,26%)
(
на 9,31%).
Цепные индивидуальные индексы товара Б:
(
на 14,39%);
(
на 2,61%).
Базисные индивидуальные индексы товара Б:
(
на 14,39%);
(
на 11,39%).
Цепные индивидуальные индексы товара В:
(
на 1,78%);
(
на 6%).
Базисные индивидуальные индексы товара Б:
(
на 1,78%);
(
на 7,89%).
2) Для того, чтобы оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения необходимо вычислить индивидуальный индекс физического объема реализации.
,
где
– количество товара, реализованного в
текущем периоде.
–
количество
товара, реализованного в базисном
периоде.
Цепные индивидуальные индексы физического объема реализации товара А:
(
на
11,31%);
(
на
17,65%).
Базисные индивидуальные индексы физического объема реализации товара А:
(
на
11,31%);
(
на
4,35%).
Цепные индивидуальные индексы физического объема реализации товара Б:
(
на
34,62%);
(
на
14,29%).
Базисные индивидуальные индексы физического объема реализации товара Б:
(
на
34,62%);
(
на
53,85%).
Цепные индивидуальные индексы физического объема реализации товара В:
(
на
31,52%);
(
на
14,88%).
Базисные индивидуальные индексы физического объема реализации товара В:
(
на
31,52%);
(
на
11,96%).
3) Для того чтобы оценить изменение объема реализации товара в стоимостном выражение необходимо определить индивидуальный индекс товарооборота:
,
Цепные индивидуальные индексы товарооборота товара А:
(
на
7,53%);
(
на
23,36%).
Базисные индивидуальные индексы товарооборота товара А:
(
на
7,53%);
(
на
14,07%).
Цепные индивидуальные индексы товарооборота товара Б:
(
на
53,99%);
(
на
11,31%).
Базисные индивидуальные индексы товарооборота товара Б:
(
на
53,99%);
(
на
71,37%).
Цепные индивидуальные индексы товарооборота товара В:
(
на
33,86%);
(
на
9,77%).
Базисные индивидуальные индексы товарооборота товара В:
(
на
33,86%);
(
на
20,79%);
Таблица 5.1 Индивидуальные индексы.
Товар |
Период |
Коли– чество шт. |
Цена руб. за 1 шт. |
Индивидуальный индекс цен |
Индивидуальный индекс физического объема реализации |
Индивидуальный индекс товарооборота |
|||||
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
А |
1 |
115 |
75,2 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
||
2 |
102 |
78,4 |
1,0426 |
1,0426 |
0,8869 |
0,8869 |
0,9247 |
0,9247 |
|||
3 |
120 |
82,2 |
1,0485 |
1,0931 |
1,1765 |
1,0435 |
1,2336 |
1,1407 |
|||
Б |
1 |
286 |
140,4 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
||
2 |
385 |
160,6 |
1,1439 |
1,1439 |
1,3462 |
1,3462 |
1,5399 |
1,5399 |
|||
3 |
440 |
156,4 |
0,9739 |
1,1139 |
1,1429 |
1,5385 |
1,1131 |
1,7137 |
|||
В |
1 |
184 |
39,3 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
||
2 |
242 |
40,0 |
1,0178 |
1,0178 |
1,3152 |
1,3152 |
1,3386 |
1,3386 |
|||
3 |
206 |
42,4 |
1,06 |
1,0789 |
0,8512 |
1,1196 |
0,9023 |
1,2079 |
|||
В соответствии с полученными данными, наблюдается ежегодное увеличение цены на все товары, кроме товара «А» в третьем периоде. Согласно базисным индексам, цена на товар «А» за 3 периода выросла в на 9,31%, на товар «Б» на 11,39%, товар «В» на 7,89%.
Физический объем реализации товаров возрастал ежегодно за исключением товара «А» во втором периоде и товара «В» в третьем периоде. Согласно базисным индексам физический объем реализации товара «А» за 3 периода вырос на 4,35%, товара «Б» на 53,85%, товара «В» на 11,96%.
Товарооборот в целом имел тенденцию к ежегодному возрастанию за исключением товара «А» во втором периоде и товара «В» в третьем периоде. Согласно базисным индексам, товарооборот за 3 исследуемых периода возрастал применительно к товару «А» на 14,07%, товару «Б» на 71,37%, товару «В» на 20,79%.
2. Найдем общие (агрегатные) индексы, которые характеризуют динамику всего изучаемого явления, состоящего из разнородных единиц.
Произведем дополнительные расчеты в таблице 5.2
Таблица 5.2 Расчеты по определению общих индексов
Товар |
|
|
|
|
|
|
Расчетные величины |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
А |
75,2 |
115 |
78,4 |
102 |
82,2 |
120 |
8648 |
7996,8 |
9864 |
7670,4 |
9024 |
9408 |
Б |
140,4 |
286 |
160,6 |
385 |
156,4 |
440 |
40154,4 |
61831 |
68816 |
54054 |
61776 |
70664 |
В |
39,3 |
184 |
40,0 |
242 |
42,4 |
206 |
7231,12 |
9680 |
8734,4 |
9510,6 |
8095,8 |
8240 |
|
– |
– |
– |
– |
– |
– |
56033,52 |
79507,8 |
87414,4 |
71235 |
78895,8 |
88312 |
Рассчитаем общие индексы за все периоды с помощью системы индексов:
1) Общие индексы цен:
цепные –
вариация модальный ряд динамика
базисные –
2) Общие индексы физического объема реализации:
цепные –
базисные –
3)
Используя взаимосвязь индексов
,
найдем общие индексы товарооборота:
цепные –
базисные –
Т.о. наблюдался ежегодный рост товарооборота в фактических ценах, и в отчетном третьем периоде товарооборот повысился по сравнению с базисным на 56% (156%-100%).
Величина изменения товарооборота за счет изменения цен:
Величина изменения товарооборота за счет изменения физического объема:
Величина изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема:
Для проверки правильности расчетов воспользуемся равенством:
Найденные общие индексы показывают, что по данному ассортименту товаров цены во втором периоде по сравнению с первым повысились на 11,61%, а в третьем периоде понизились по сравнению с первым на 1,02%. В общем, за три периода цены на товары поднялись на 10,8%.
Физический объем реализации увеличивался в каждом периоде и в целом по данным товарам, реализованным в текущем периоде, прирост физического объема товарооборота составил 40,8%.
Все три периода наблюдался ежегодный рост товарооборота в фактических ценах, и в отчетном третьем периоде товарооборот повысился по сравнению с базисным на 56%.
Величина изменения товарооборота за счет изменения цен:
Величина изменения товарооборота за счет изменения физического объема:
Величина изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема:
Для проверки правильности расчетов воспользуемся равенством: