38

А.Н. ПЕТУХОВ

Основы геодезии и инженерного благоустройства территорий

Конспект лекций для студентов первого курса направления «Архитектура»

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Введение

Предмет геодезии

(1) Геодезия (греч. «землеразделение») - прикладная наука об измерениях на поверхности Земли.

Задачи геодезии

Определение формы и размеров Земли.

Изображение земной поверхности в виде планов, карт, профилей и компьютерных моделей.

Создание основы для проектирования, строительства и эксплуатации различных инженерных сооружений.

Разделы геодезии

(3)Высшая геодезия - изучение формы и размеров Земли, определение координат отдельных точек земной поверхности.

(4)Геодезия (топография) - создание технологий отображения сравнительно небольших участков земной поверхности в виде планов, карт и компьютерных моделей.

Космическая геодезия - изучение геометрических соотношений между точками земной поверхности с помощью искусственных спутников Земли.

(5)Картография - разработка методов составления, издания и использования разнообразных карт.

Фотограмметрия - разработка методов и технологий использования фотоизображений для создания карт и моделей объектов местности.

Инженерная геодезия (2)

• построение опорной геодезической основы для проведения съемочных и разбивочных работ;

• составление крупномасштабных планов и профилей для проектирования инженерных сооружений;

• вынос проектов сооружений в натуру и текущее обслуживание строительно-монтажных работ;

• контроль возведенных сооружений и исследование их деформаций в процессе эксплуатации;

• измерения и построения при планировке, озеленении и благоустройстве населенных мест.

Форма и размеры Земли

Физическая поверхность Земли

Физическая поверхность Земли общей площадью 510 млн. кв. км представляет собой сложную комбинацию впадин и возвышенностей и имеет уникальную форму. Например, высочайшая вершина Мира Эверест имеет высоту 8848 м, а максимальная глубина Мирового океана в Марианской впадине составляет 11022 м. В среднем, глубина Мирового океана около 3800 м, а высота суши над уровнем океана приблизительно 875 м.

Физическая поверхность Земли и геоид

Так как Мировой океан занимает 71 % поверхности Земли, то его поверхность можно воспринять как сглаженную поверхность Земли, называемую геоидом.

Определить форму и размеры Земли - значит:

• установить вид и параметры некоторой математически задаваемой поверхности, наиболее близкой к геоиду.

• изучить отклонения геоида и физической поверхности Земли от математически заданной поверхности.

Примерная форма геоида

(6)Геоид - поверхность океанов в спокойном состоянии, мысленно продолженная под материки.

Геоид не совпадает ни с одной математически задаваемой поверхностью.

Уровенная поверхность

Геоид также называют уровенной поверхностью, которая обладает свойством: в каждой данной точке она перпендикулярна отвесной линии, то есть горизонтальна. Отвесная линия (вертикаль) - это линия, которая в каждой точке геоида совпадает с направлением силы тяжести в этой точке.

Аппроксимация геоида эллипсоидом вращения

Наиболее близкой математической моделью геоида является эллипсоид, образующийся при вращении эллипса вокруг его малой оси. Линия, перпендикулярная касательной плоскости в данной точке эллипсоида называется его нормалью.

Размеры земного эллипсоида по данным проф. Ф.Н. Красовского (1940 г.)

Большая полуось a=6378245 м.

Малая полуось b=6356863 м.

Коэффициент полярного сжатия α=(a-b)/a=1:298,3.

Размеры земного эллипсоида по данным разных исследователей

Автор	Страна	Год	a, м	b, м	α
Деламбр	Франция	1800	6375653	6356564	1:334,0
Бессель	Германия	1841	6377397	6356079	1:299,2
Кларк	Англия	1880	6378249	6356515	1:293,5
Жданов	Россия	1893	6377717	6356433	1:299,6
Хейфорд	США	1909	6378388	6356912	1:297,0
Красовский	СССР	1940	6378245	6356863	1:298,3

(7)Референц-эллипсоид

Это эллипсоид, ориентированный в геоиде так, чтобы уменьшить погрешности аппроксимации для некоторой территории. В России пользуются, как правило, референц-эллипсоидом Красовского.

Погрешности аппроксимации геоида референц-эллипсоидом Красовского

Отклонение от геоида не более 150 м. Уклонение нормали к эллипсоиду от отвесной линии в среднем 3-4″.

Земной сфероид

Иногда, для упрощенного решения некоторых практических задач, геоид аппроксимируют сферой, равновеликой по объему эллипсоиду. Условие равенства объемов сфероида и эллипсоида вращения .

Откуда радиус сфероида .

Радиус сфероида Красовского R = 6371,11 км.

Принципы проектирования

Изучение соотношений между частями физической поверхности Земли производится на уровенной поверхности (геоиде) или на эллипсоиде вращения. Для этого точки физической поверхности проектируют на поверхность геоида или эллипсоида, пологая область проекций горизонтальной в определенных пределах.

Различают следующие виды проекций

Ортогональная проекция – проектирование линиями, перпендикулярными горизонтальной плоскости. Применяется при составлении планов.

Центральная проекция – проектирование из одной точки, центра. Применяется в фототопографии.

Картографическая проекция (Гаусса-Крюгера) - равноугольное (конформное) проектирование. Применяют для изображения больших частей земной поверхности на плоскости и построения системы прямоугольных координат. Проектирование производится отдельными зонами. В каждой зоне выделяют осевой (центральный) меридиан. Земной сфероид описывают цилиндром так, чтобы его поверхность касалась осевого (центрального) меридиана данной зоны, а ось находилась в плоскости экватора. Плоскости меридианов оставляют линии пересечения с поверхностью цилиндра. Таким образом, данная зона проектируется на поверхность цилиндра, но с искажением (увеличением).

Величина искажения , где l – длина линии на сфероиде; L- длина проекции линии на поверхности цилиндра; Y – расстояние от осевого меридиана зоны до средней точки линии; R – радиус земного сфероида.

Далее, поворачивая сфероид вокруг полярной оси на 6° (3°) проектируют следующую зону, при этом центральный угол проектирования остается постоянным для всех зон. Развертка поверхности цилиндра в плоскость дает плоское изображение всех зон.