Вопрос 15: Выявленные предпочтения и анализ индексов реального дохода и цен.
Предположим,
что мы рассматриваем потребительские
наборы некоего потребителя в разные
периоды и хотим выяснить, как изменилось
потребление с одного периода до другого.
Пусть b обозначает базисный период, а t
— какой-то другой период. Как сравнить
"среднее" потребление в году t и
потребление в базисном году?Пусть
в период t цены равны (
)
и потребитель выбирает набор (
).
В базисном периоде b цены равны (
)
и выбор потребителя представлен набором
(
).
Нас интересует, как изменилось "среднее"
потребление данного потребителя. Если
обозначить через w1 и w2 некие
"веса", используемые для формирования
среднего, то можно рассмотреть индекс
объема следующего вида:
Iq
=
.
Если Iq больше 1, можно утверждать, что "среднее" потребление с периода b до периода t возросло; если Iq меньше 1, можно говорить о снижении "среднего" потребления. Если взять в качестве весов цены базисного периода, получим индекс, именуемый индексом Ласпейреса, а если взять цены периода t, получим индекс Пааше. С помощью обоих указанных индексов дается ответ на вопрос, что произошло со "средним" потреблением, однако, для усреднения в них используются разные веса. Подстановка в приведенный выше индекс объема в качестве весов цены периода t дает индекс объема (или индекс реального дохода) Пааше, имеющий вид
Pq
=
,
а подстановка цен периода b — индекс объема (или индекс реального дохода) Ласпейреса, имеющий вид
Lq
=
.
Допустим, мы рассматриваем ситуацию, в которой индекс реального дохода Пааше больше 1:
Pq = > 1.
Перекрестное перемножение частей данного неравенства дает неравенство
+
>
+
,
которое
показывает, что благосостояние потребителя
должно быть выше в момент t, нежели в
момент b, поскольку в ситуации t он мог
бы потребить потребительский набор b,
но предпочел не делать этого. Что, если
индекс реального дохода Пааше меньше
1? Тогда мы имели бы неравенство
+
<
+
,
показывающее, что
когда потребитель выбрал набор (
),
набор (
)
не был ему доступен. Это, однако, ничего
не говорит нам о приоритетах потребителя
в отношении указанных наборов. Если
нечто стоит больше, чем вы можете
позволить себе заплатить, это вовсе не
означает, что вы предпочитаете это нечто
тому, что вы потребляете в настоящий
момент. А что можно сказать по поводу
индекса реального дохода Ласпейреса?
Он используется аналогичным образом.
Предположим, что индекс реального дохода
Ласпейреса меньше 1:
Lq = .< 1.
Перекрестное умножение даст нам неравенство
+
<
+
,
говорящее о том, что ( ) выявленно предпочитается ( ). Таким образом, благосостояние потребителя выше в момент b, чем в момент t.
Индексы цен используются примерно таким же образом. Вообще, индекс цен — это взвешенная средняя цен:
Ip
=
.
В этом случае естественно выбрать в качестве весов для расчета средние количества товаров. Мы получим два разных индекса в зависимости от того, что выбрать в качестве весов. Если весами выбраны количества товаров в период t, мы получаем индекс цен Пааше:
Pp
=
,
а если весами выбраны количества товаров базисного периода, получаем индекс цен Ласпейреса:
Lp
=
.
Предположим, что индекс цен Пааше меньше 1. Выявленные предпочтения не говорят об этом ничего. Проблема заключается в том, что теперь в числителе и в знаменателе дробей, образующих индексы, стоят разные цены, так что сравнение с позиций выявленных предпочтений произвести невозможно. Введем новый индекс изменения общих расходов (именуемый также индексом номинального дохода), определив его как
M
=
.
Это отношение общих расходов периода t к общим расходам периода b.
Допустим теперь, что индекс цен Пааше больше M. Это означает, что
Pp
=
>
.
+ > + .
Это неравенство говорит о том, что набор, выбранный в году b, выявленно предпочитается набору, выбранному в году t. Из данного анализа следует, что если индекс цен Пааше больше индекса номинального дохода, то благосостояние потребителя должно быть выше в году b, чем в году t. Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении индекса цен Ласпейреса. Если индекс цен Ласпейреса меньше M, то благосостояние потребителя в году t должно быть выше, чем в году b. В случае индексов цен важно не то, больше или меньше данный индекс единицы, а то, больше он или меньше индекса номинального дохода.