Вопрос 54: Дуополия Курно.

Основной предпосылкой модели Курно является то, что фирма - олигополист стремится максимизировать свою прибыль, считая выпуск соперника заданным. При этом предельные издержки олигополистов являются постоянными величинами. Начнем с предположения о том, что согласно ожиданиям фирмы 1 фирма 2 произведет IIIIII единиц выпуска. (Буква e обозначает ожидаемый выпуск). Если фирма 1 решит произвести y1JJJJJJ единиц выпуска, то согласно ее ожиданиям общий произведенный объем выпуска составит Y = y₁ + KKKKKK и будет продан по рыночной цене p(Y) = p(y₁ + LLLLLL)MMMMMM. Задача максимизации прибыли для фирмы 1 тогда принимает вид

max p(y₁ + NNNNNN)y₁ — c(y₁)OOOOOOPPPPPP

При любом данном мнении относительно объема выпуска фирмы 2QQQQQQ, для фирмы 1 будет существовать некий оптимальный выбор объема выпуска y1RRRRRR. Запишем эту функциональную взаимосвязь между ожидаемым выпуском фирмы 2 и оптимальным выпуском фирмы 1 как y₁ = f₂( )SSSSSS. Данная функция есть просто функция реакции В нашей первоначальной трактовке функция реакции показывала выпуск ведомого как функцию от выбора объема выпуска лидером. В рассматриваемом случае функция реакции показывает оптимальный выбор одной фирмы как функцию ее ожиданий в отношении выбора другой фирмы. Хотя интерпретация функции реакции в двух этих случаях и различна, ее математическое определение совершенно одинаково. Подобным же образом можно вывести кривую реакции фирмы 2:

y₂ = f₂( )TTTTTT, показывающую оптимальный выбор объема выпуска фирмы 2 при данных ожиданиях в отношении объема выпуска фирмы 1UUUUUU. Вспомним теперь, что каждая из фирм выбирает свой объем выпуска, предполагая, что выпуск другой фирмы будет равен соответственно VVVVVV или WWWWWW. Для произвольных значений XXXXXX и YYYYYY это произойти не может вообще говоря, оптимальный объем выпуска y1 фирмы 1ZZZZZZ, будет отличаться от ожидаемого фирмой 2 объема выпуска фирмы 1AAAAAAA. Поищем такую комбинацию объемов выпуска ( , 158CCCCCCC), чтобы при предположении о том, что фирма 2 производит DDDDDDD, оптимальный объем выпуска для фирмы 1 составил EEEEEEE, а оптимальный объем выпуска для фирмы 2 при предположении, что фирма 1 по-прежнему производит FFFFFFF, составил GGGGGGG. Другими словами, выбор объемов выпуска ( , HHHHHHH) удовлетворяет уравнениям

= f₁( )

= f₂( ).

Такая комбинация объемов выпуска известна как равновесие по Курно. В равновесии по Курно каждая из фирм максимизирует свою прибыль при данных ожиданиях относительно выбора объема выпуска другой фирмой, и, более того, эти ожидания в равновесии сбываются: каждая фирма в оптимуме решает производить именно тот объем выпуска, производства которого ожидает от нее другая фирма. В равновесии по Курно ни одна из фирм не сочтет для себя выгодным изменить объем выпуска, как только обнаружит, каков выбор, фактически сделанный другой фирмой.

Пример равновесия по Курно приведен на рис.26.2. Равновесие по Курно — это просто пара объемов выпуска, при которых пересекаются две кривые реакции. В такой точке каждая фирма производит объем выпуска, максимизирующий ее прибыль при заданном выборе объема выпуска другой фирмы.

Вспомним случай линейной функции спроса и нулевых предельных издержек, исследовавшийся нами ранее. Как мы видели, тогда функция реакции для фирмы 2 принимает вид

IIIIIII.

Поскольку в этом примере фирма 1 ничем не отличается от фирмы 2, ее функция реакции имеет тот же вид:

JJJJJJJ.

Эта пара кривых реакции изображена на рис.26.4. Пересечение двух указанных линий дает равновесие по Курно. В этой точке выбор каждой фирмы есть выбор, максимизирующий ее прибыль при данных ожиданиях в отношении поведения другой фирмы, и справедливость ожиданий каждой фирмы в отношении поведения другой подтверждается ее фактическим поведением.

Рисунок 26.4 Равновесие по Курно.

Чтобы получить алгебраическое решение для равновесия по Курно, ищем точку (y1, y2KKKKKKK), в которой каждая фирма поступает в соответствии с тем, чего от нее ожидает другая фирма. Мы устанавливаем y₁ = LLLLLLL и y₂ = MMMMMMM, что дает два следующих уравнения с двумя неизвестными:

,NNNNNNN OOOOOOO.

В данном примере обе фирмы одинаковы, поэтому каждая из них в равновесии будет производить один и тот же объем выпуска. Следовательно, можно подставить y1 = y2PPPPPPP в одно из приведенных выше уравнений, получив при этом

QQQQQQQ.

Решив уравнение для RRRRRRR, получаем

SSSSSSS.

Так как обе фирмы одинаковы, это означает также, что

TTTTTTT

и что общий выпуск отрасли есть UUUUUUU.

Установление равновесия

Мы можем воспользоваться рис.26.4, чтобы описать процесс установления равновесия. Предположим, что в момент времени t фирмы производят объемы выпуска ( VVVVVVV), которые не обязательно являются равновесными. Если фирма 1 ожидает, что фирма 2 собирается продолжать производить выпуск WWWWWWW, то в следующем периоде фирма 1 захочет выбрать объем выпуска, максимизирующий ее прибыль с учетом данного ожидания, а именно, XXXXXXX. Следовательно, выбор фирмы 1 в период t + 1 будет задан уравнением

YYYYYYY.

Фирма 2 может рассуждать таким же образом, поэтому выбор фирмы 2 в следующем периоде будет задаваться уравнением

ZZZZZZZ.

Эти уравнения описывают, каким образом каждая фирма изменяет свой объем выпуска перед лицом выбора другой фирмы. Рис.26.4 иллюстрирует перемещение точек выпуска двух фирм, подразумеваемое таким поведением. Поясним данный график. Начнем с какой-то точки выпуска ( AAAAAAAA). При заданном объеме выпуска фирмы 2 фирма 1 в оптимуме предпочтет в следующем периоде произвести BBBBBBBB. Мы находим эту точку на графике, перемещаясь по горизонтали влево, пока не дойдем до кривой реакции фирмы 1. Если фирма 2 ожидает, что фирма 1 будет продолжать производить CCCCCCCC, то ее оптимальным ответом будет решение производить DDDDDDDD. Находим эту точку, перемещаясь вертикально вверх, пока не дойдем до кривой реакции фирмы 2. Продолжая двигаться вдоль "лестницы", определяем тем самым ряд последовательных точек выбора объемов выпуска двух фирм. В проиллюстрированном нами примере этот процесс приспособления сходится в точке равновесия по Курно. Мы говорим, что в этом случае равновесие по Курно является устойчивым равновесием.

Равновесие по Курно для случая многих фирм

Допустим теперь, что в равновесии по Курно находятся не две, а несколько фирм. Предположим, что каждая фирма имеет определенные ожидания в отношении выбора объемов выпуска другими фирмами отрасли, и попытаемся описать равновесный выпуск.

Допустим, что в отрасли существует n фирм, и обозначим общий выпуск отрасли через EEEEEEEE. Тогда условие "предельный доход равняется предельным издержкам" для i-й фирмы есть

FFFFFFFF.

Вынеся за скобку p(Y) и умножив второй член на Y/Y, можем записать это уравнение как

p(Y) = MC(y_i).

Применив определение эластичности кривой совокупного спроса и обозначив долю общего рыночного выпуска i-й фирмы через si = yi/YGGGGGGGG, можно свести это уравнение к виду

p(Y) = MC(y_i). (26.4)

Можно также записать данное выражение как

p(Y) = MC(y_i).

Оно выглядит точно так же, как и выражение для монополиста, за исключением члена s_iHHHHHHHH. Мы можем считать e(Y)/ s_iIIIIIIII эластичностью кривой спроса для фирмы: чем меньше рыночная доля фирмы, тем более эластичной является кривая спроса для нее.

Если рыночная доля равна 1, т.е. фирма является монополистом, то кривая спроса для фирмы есть кривая рыночного спроса, так что данное условие просто сводится к условию для монополиста. Если фирма представляет собой очень малую часть большого рынка, ее рыночная доля стремится к нулю, и кривая спроса для фирмы по сути дела горизонтальна. Следовательно, данное условие сводится к условию для чисто конкурентной фирмы: цена равна предельным издержкам.

Если в отрасли существует много фирм, то влияние каждой из них на рыночную цену пренебрежимо мало, и равновесие по Курно по существу — то же самое, что и чистая конкуренция.