Вопрос 28: Производственная функция и технический прогресс.

В результате технического прогресса возможен рост производства, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. Эти новые способы должны быть учтены в производственной функции, тогда как старые должны быть исключены из нее. Графически технический прогресс может быть отражен сдвигом вниз изокванты и, возможно, изменением ее конфигурации. Сдвинутая вниз изокванта характеризует тот же объем выпуска, что и старая, но теперь этот объем выпуска может быть достигнут за счет применения меньшего количества капитала и труда. Сдвиг изокванты может сопровождаться изменением ее конфигурации, что означает изменение соотношения применяемых ресурсов. В связи с этим различают три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный (трудосберегающий), трудоинтенсивный (капиталосберегающий) и нейтральный. Технический прогресс называется капиталоинтенсивным, если при движении вдоль линии спостоянным соотношением К/L, предельная норма замещения одного фактора другим снижается. Это означает, что технически й прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта капитала по сравнению с трудом. Трудоинтенсивный технический прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта труда по сравнению с предельным продуктом капитала. Наклон изокванты при приближении к началу координат становится все более пологим относительно оси К.

Наконец, нейтральным называется технический прогресс, в результате которого происходит пропорциональное увеличение обоих факторов, но предельная норма замещения остается неизменной. Не меняется при этом и наклон изокванты, под воздействием технического прогресса она смещается параллельно самой себе.

Вопрос 29: Свойства производственной функции Кобба-Дугласа.

Если производственная функция имеет вид f(x₁, x₂) = A , то мы говорим, что это производственная функция Кобба—Дугласа. Она имеет в точности такой же вид, как и изученная нами ранее функция, описывающая предпочтения Кобба—Дугласа. Для функции полезности численное значение роли не играло, поэтому мы считали A = 1 и обычно выбирали a + b = 1. Однако численное значение производственной функции существенно важно, поэтому теперь следует допустить принятие этими параметрами произвольных значений. Параметр A измеряет, грубо говоря, масштаб производства: объем выпуска, который мы получили бы, если бы использовали по одной единице каждого фактора производства. Параметры a и b показывают, как реагирует объем выпуска на изменения количеств применяемых факторов производства. Значение этих параметров мы исследуем более детально далее. В некоторых примерах для того чтобы упростить расчеты, будем выбирать A = 1.

Совершенные субституты. Изокванты для случая совершенных субститутов.

Рис. 17.3

Изокванты Кобба—Дугласа имеют ту же самую симпатичную стандартную форму, что и кривые безразличия Кобба—Дугласа; как и в случае функций полезности, производственная функция Кобба—Дугласа — это, пожалуй, простейший пример стандартных изоквант.

Рассмотрим основные производственные процессы, описываемые этой функцией:

1. MP = =bAP

MP = =aAP

Т.к. a<1, b<1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта.

2)

Поскольку вторые производные производственной функции по труду и капиталу отрицательны, можно утверждать, что данная функция характеризуется убывающим предельным продуктом труда и капитала.

3. MRTS =

Функция Кобба-Дугласа может характеризовать любой тип отдачи от масштаба в зависимости от параметров a и b. Увеличим количество всех применяемых факторов в N раз. Тогда вместо функции Q=AK L получим новую функцию Q=A(NK) (NL) =N Q

Если a+b=1, то наблюдаем неизменную отдачу от масштаба. Если a+b<1 (>1), то имеет место отрицательная (положительная) отдача от масштаба.

4) Рассматриваемая функция может служить для описания различных типов технического прогресса. Поскольку MRTS= , капиталоинтенсивный технический прогресс может быть описан как понижение величины b/a; при неизменном соотношении ресурсов MRTS снижается. Аналогично описывается трудоинтенсивный технический прогресс – повышение MRTS за счет увеличения b/a. Нейтральный технический прогресс характеризуется переходом к функции с неизменным соотношением b/a.

3. E =

Аналогично E =b

Это означает, что степенными параметрами функции являются коэффициенты эластичности выпуска по капиталу и труду.