Вопрос 25: Свойства производственной функции в коротком периоде.

В коротком периоде всегда имеются какие-то факторы производства, количество которых задано и неизменно. Предположим, что использование фактора 2, скажем, в коротком периоде неизменно и равно . Тогда соответствующая производственная функция для короткого периода есть f(x₁, ). Мы можем представить функциональную взаимосвязь между выпуском и x₁ графически, как на рис.17.5.

Рисунок 17.5 Производственная функция.

На рисунке краткосрочная производственная функция становится все более и более пологой по мере возрастания количества фактора 1. Здесь мы сталкиваемся с действием закона убывания предельного продукта. . Рассмотрим конкретный пример такой ситуации, связанный с сельским хозяйством. Один человек на одном акре земли может произвести 100 бушелей зерна. Если привлечь еще одного человека и сохранить количество земли без изменений, можно получить 200 бушелей зерна, так что в этом случае предельный продукт добавочного работника равен 100. Будем продолжать увеличивать число работников, обрабатывающих этот акр земли. Добавление каждого работника может увеличивать производимый выпуск, но со временем добавочное количество зерна, производимое добавочным работником, станет меньше 100 бушелей. После добавления четырех или пяти человек дополнительный выпуск на работника снизится до 90, 80, 70 ...или даже меньшего количества бушелей зерна. Если на этом одном акре земли столпятся сотни работников, то прибавление добавочного работника может вызвать даже падение выпуска! Как и при приготовлении бульона, когда поваров слишком много, может пострадать результат. Таким образом, по мере увеличения количества фактора производства, мы ожидаем, как правило, убывания предельного продукта данного фактора. Это явление называется законом убывания предельного продукта (более распространенные названия этого закона: "закон убывающей отдачи" и "закон убывающей предельной производительности факторов". Конечно, вполне может случиться, что на графике будет иметься некая первоначальная область возрастания предельного дохода, в которой по мере увеличения количества фактора 1 предельный продукт этого фактора растет. В случае, когда фермер увеличивает число работников, может случиться так, что добавление первых нескольких работников вызовет увеличение выпуска, потому что им удастся провести эффективное разделение труда, и т.п. Однако при заданном постоянном количестве земли с течением времени предельный продукт труда будет снижаться.

Вопрос 26: Предельная норма технического замещения.

Предположим, что мы производим в некоторой точке (x₁, x₂) и раздумываем, не стоит ли отказаться от небольшого количества фактора 1, добавив при этом как раз столько фактора 2, сколько потребуется, чтобы произвести тот же самый объем выпуска y. Сколько нам потребуется дополнительно фактора 2 x₂, если мы собираемся отказаться от небольшого количества фактора 1 x₁? Это отношение представляет собой как раз наклон изокванты; мы называем его технологической нормой замещения (TRS) и обозначаем TRS(x₁, x₂).

Технологическая норма замещения показывает выбор между двумя факторами в производстве. Она измеряет пропорцию, в которой фирме придется заместить один фактор другим, чтобы оставить выпуск без изменений.

Чтобы вывести формулу для TRS, можно воспользоваться той же самой идеей, что и при определении наклона кривой безразличия. Рассмотрим такое изменение используемых количеств факторов 1 и 2, при котором выпуск остается постоянным. Для этого возьмем полный дифференциал производственной функции y=f(x₁, x₂). Тогда мы имеем уравнение

dy = MP₁(x₁, x₂)dx₁ + MP₂(x₁, x₂)dx₂ = 0, где дифференциалы независимых переменных есть их соответствующие приращения.

В результате решения уравнения получаем

TRS(x₁, x₂) = = — .

Эластичность замещения показывает, на сколько процентов изменится отношение факторов (капитала к труду) при изменении предельной нормы замещения на 1%. Математически это выражается так:

E₁₂=

Важно отметить, что неважно, какую именно эластичность замены считать. Эластичность замены первого фактора вторым и эластичность замены второго фактора первым равны.