14 Вопрос.
Для нормально распределенной случайной величины вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале (а,в) определяется по формуле: P(a<x<b)=фи(b-mx/сигма х)- фи(a-mx/сигма х)
Фи – функция Лапласа. Значения этой функии табулированы. При использовании таблицами надо иметь в виду, что функция Лапласа – это нечетная функция. Фи(-х)=-фи(х)
Правило 3 сигм.
P(mx-3сигма<m+3сигма)=фи(3)-фи(-3)=2фи(3)
15 Вопрос.
Различают закон больших чисел в широком и узком смысле.
Пусть производится большая серия однотипных опытов. Исход
каждого отдельного опыта является случайным, неопределенным. Вместе с тем закон больших чисел в широком смысле состоит в том, что средний результат всей серии опытов утратил случайный характер, т.е. практически перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.
В узком смысле под законом больших чисел понимают ряд математических теорем, в каждой устанавливается факт для тех или иных условий, приближение средних характеристик большого числа опытов к некоторым определенным постоянным.
Теорема Бернули – если в каждом из n независимых испытаний вероятность появления события А постоянна и равна p, то относительная частота наступления события А сходится по вероятности пэ маленькое.
Независимое испытание – это такое испытание, когда вероятность наступления события А в каждом не зависит от того появилось ли событие А в других испытаниях.
Относительная частота события А, n – общее число испытаний, m - то число испытаний, в которых имело место событие А, m/n - относительная частота.
Теорема Чебышева: при достаточно большом числе независимых опытов среднее – арифметическое наблюдаемых значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию.
16 Вопрос.
Центральная предельная теорема Ляпунова: если случайная величина может быть представлена в виде суммы достаточно большого числа независимых элементарных слагаемых, каждый из которых в отдельности мало влияет на сумму, то эта величина распределена по нормальному закону.