9 Вопрос.
Математическое ожидание M дискретной случайной величины - это среднее значение случайной величины, равное сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.mx=сумма pi*xi
Дисперсия – характеристика используется для измерения разброса значений, принимаемых случайной величиной вокруг ее математического ожидания. Dx=сумма(xi-mx) в квадрате*pi
Среднее квадратическое отклонение – сигма х=корень из Dx. Среднее квадратическое отклонение, следовательно, является, как и дисперсия, мерой рассеяния распределения
10 Вопрос.
Случайная величина называется непрерывной, если множество ее случайных значений является несчетными непрерывно заполняет некоторый промежуток.
Функция распределения F(x)=P(X<x) определяется так же как и для дискретной, однако в отличии от дискретной эта функция не имеет скачков.
Каждой случайной величине Х составим некоторую функцию, обозначенную как F(x),определенную на всей числовой оси, значение которой зададим равенством F(x)=P(X<x), правая часть – вероятность того, что случайная величина Xпримет значение меньшее, чем х. Эта функция F(x) называется функцией распределения вероятностей случайной величины Х.
Аналогом вероятности является плотность распределения вероятностей случайной величины.
Плотностью распределения (или плотностью вероятности) непрерывной случайной величины X в точке x называется производная ее функции распределения в этой точке и обозначается f(x). График
f(x)
– плотность=F
штрих (х) следовательно F(x)=
f(x)>=0
=F(бесконечности)=P(x<бесконечности)=1
11 Вопрос.
Mx=
Dx=
в
квадрате* f(x)dx
Сигма
х= 
12 Вопрос.
Плотностью вероятности (плотностью распределения, дифференциальной функцией) случайной величины Х называется функция f(x), являющаяся первой производной интегральной функции распределения:
.
Закон равномерной плотности: В некоторых задачах практики встречаются непрерывно случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала; кроме того, известно, что в пределах этого интервала все значения случайной величины одинаково вероятны (точнее, обладают одной и той же плотностью распределения вероятности). О таких случайных величинах говорят, что они распределены по закону равномерной плотности.
13 Вопрос.
Функция
плотности для этого закона на графике
представляет собой куполообразную
симметричную фигуру, центром симметрии
является математическое ожидание
случайной величины. Высота
купола рассчитывается по формуле: 
.
S
под куполом всегда = 1
Нормальный закон распределения является важным с точки зрения практики. Важность определяется законом больших чисел и центральной предельной теоремой теории вероятности.
Для нормально распределенной случайной величины вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале (а,в) определяется по формуле: P(a<x<b)=фи(b-mx/сигма х)- фи(a-mx/сигма х)
Фи – функция Лапласа. Значения этой функии табулированы. При использовании таблицами надо иметь в виду, что функция Лапласа – это нечетная функция. Фи(-х)=-фи(х)
Правило 3 сигм.
P(mx-3сигма<х<m+3сигма)=фи(3)-фи(-3)=2фи(3)