6 Вопрос.

Базовые понятия: совместные и несовместные события.

2 события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.

Для совместных событий вероятность суммы событий = сумме вероятностей этих событий – вероятность совместного осуществления этих событий. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)

Пример: 2 студента сдают экзамен. Вероятность, что первый сдаст =0.6, что 2- 0.7. найти вероятность того, что сдаст хотя бы один студент. С=А+В

2 события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в том же испытании.

Вероятность суммы событий = сумме вероятностей этих событий. P(A+B)=P(A)+P(B)

Для 3 совместных событий: P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)- P(A1*A2)-P(A2*A3)-P(A1*A3)= P(A1*A2*A3)

P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

7 Вопрос.

Пусть известно, что событие А может произойти вместе с одним из событий H1…Hn назовем их гипотезами, которые исключают друг друга(т.е. несовместны) и образуют полную группу, тогда вероятность события А=сумме произведений вероятностей каждой из этих гипотез на соответствующую условную вероятность события А при этой гипотезе. P(A)=P(H1)*P(A/H1)+… P(Hn)*P(A/Hn)=сумме P(H1)*P(A/Hi)

P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+ P(H3)*P(A/H3)

Формула Байеса: если до опыта вероятности гипотез H1…Hn, которые несовместны и образуют полную группу известны и равны соответствующим P(H1)…P(Hn), а в результате опыта произошло событие А, то новые (условные) вероятности вычисляются по формуле: P(Hi/A)= , где P(Hi/A) – вероятность итой гипотезы при условии, если имело место событие А, P(A) – вероятность события А, вычисленная по формуле полной вероятности.

8 Вопрос.

Случайной называется величина, которая в результате опыта принимает значение, заранее неизвестно какое. Значение может быть числовым и нечисловым. Случайная величина характеризуется значениями, которые она может принимать и вероятностями, с которыми эти значения применяются.

Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями называется законом распределения случайной величины.

Случайные величины обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.

Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или счетно.

Отдельные значения обозначаются малыми символами лат. Алфавита.

Простейшей формой закона распределения дискретной случайно величины является ряд распределения. Это таблица, состоящая из 2 строк, в верхней строке перечислены все значения случайной величины, а в нижней строке соответствующие им вероятности.

Каждой случайной величине Х составим некоторую функцию, обозначенную как F(x),определенную на всей числовой оси, значение которой зададим равенством F(x)=P(X<x), правая часть – вероятность того, что случайная величина Xпримет значение меньшее, чем х. Эта функция F(x) называется функцией распределения вероятностей случайной величины Х.

Правее самого правого значения функция распределения = 1, левее 0.

Для дискретной случайной величины график функции всегда имеет ступенчатую ломаную линию со скачками в точках х, значения, которых она принимает. Величины скачков записываются в нижней части таблицы.

Это 3 формы представления закона распределения случайной величины.

Закон распределения является исчерпывающей характеристикой случайной величины, но далеко не в каждой задаче нужно знать весь закон распределения. Во многих случаях можно обойтись одним или несколькими числами, отражающими наиболее важные особенности закона распределения.