1 Вопрос.

Теория вероятностей – мат. Наука, изучающая закономерности в массовых случайных явлениях.

Событие – результат опыта, эксперимента.

Различают составные ( разложимые) и элементарные ( неразложимые) события. Составное: выпадает четное число очков при однократном бросании – состоит из 3 элементарных событий: выпало2, выпало 4, выпало 6.

2 Вопрос.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.

А и Б – неполная группа событий; А, Б, С – полная группа; А, С – неполная.

Несколько событий называются несовместными, если никакие 2 из них не могут появиться одновременно.

В, С – несовместны, А, С – совместны.

Противоположными событиями называются 2 несовместных события, образующих полную группу.

В, С – противоположные.

Достоверное событие – событие, которое всегда произойдет в результате опыта.

Недостоверное событие – событие, которое никогда не произойдет в результате опыта.

3 Вопрос.

Произведением 2 событий А и В – называется событие С, состоящее в совместном осуществлении события А и события В. С= А*В.

Суммой событий А и В – называется событие С, состоящее в осуществлении хотя бы одного из событий А или В.

Все исходы, которые входят в А и В считаются только один раз.

4 Вопрос.

Для количественного сравнения между собой событий по степени их возможности вводится числовая мера, которая называется вероятностью события и характеризует объективную возможность появления этого события.

Непосредственный расчет вероятностей случайного события для простого случая, для которого число элементарных событий конечно и каждый из них является равновозможным, может быть произведен по формуле:

Р(А)= , n – число элементарных событий, z – число элементарных событий, в котором имело место событие А.

Свойства вероятностей: Вероятность любого события оценивается таким неравенством – 0<=P(A)<=1

Вероятность невозможного события =0

Вероятность достоверного события = 1

P(A) + P(A) = 1. Сумма вероятностей события противоположного ему события = 1

5 Вопрос.

Базовые понятия: зависимость и независимость событий.

2 события называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или не появления другого.

2 события называются зависимыми, если вероятность одного из них зависит от наступления или не наступления другого.

Пример: независимые – стреляют 2 стрелка, событие А – попал первый стрелок, событие В – попал 2 стрелок; зависимые – 2 студена сдают экзамен, у преподавателя 50 билетов, из них 30 хороших, а 20 плохих. Событие А – первый студент взял хороший билет, событие В – 2 взял хороший билет, будем полагать, что второй берет из оставшихся. События А и В зависимые.

Условная вероятность- вероятность некоторого события В, при условии наступления другого события А. P(B/A).

Вероятность произведения 2 событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место. P(A*B)=P(A)*P(B/A) – для зависимых.

Для независимых: вероятность произведения событий = произведению вероятностей. P(a*B)=P(A)*P(B)

Для 3 событий: P(A1*A2*A3)= P(A1)*P(A2/A1)*P(A3/A1*A2); P(A1*A2*A3)= P(A1)*P(A2)*P(A3)