5 Вопрос.

Генеральные совокупности изучают через их числовые характеристики, которые называют генеральными параметрами.

При проведении выборочного исследования имеются лишь данные выборки, поэтому задача стоит в том, чтобы оценить неизвестные значения параметров генеральной совокупности, имея наблюдаемые значения какого – либо количественного признака.

Числовые показатели, характеризующие выборку, называют выборочными характеристиками. Выборочные характеристики являются приближенными оценками генеральных параметров, эти величины случайные, варьирующие вокруг своих генеральных параметров. Различают точечные и интервальные оценки.

Точечной называют оценку, представленную в виде одного числа. Мх=162, сигма х =6,8

Интервальной называют оценку параметра в виде некоторого интервала, который накрывает истинное значение параметра с вероятностью Р. Сам интервал называется доверительным, а вероятности Р доверительными вероятностями.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Для не сгруппированной по интервалам выборке.

1. Мхn = 1/n сумма xi*ni, где xi – наблюдаемое значение выборки; ni = его частота; n – объем выборки.

2. Dxn = 1/n-1сумма(xi-mxn)в квадрате*ni

3. Сигма xn = корень из Dxn

Для сгруппированной по интервалам выборке.

1. Mxn = 1/n сумма*xiср*ni, где xiср – середина итого подинтервала, ni – частота попадания случ. Величины в итый подинтервал.

2. Dxn = 1/n-1сумма (xiср-mxn)в квадрате*ni

3. Сигма xn = корень из Dx

6 Вопрос.

Точечная оценка может значительно отличаться от реального значения параметра, т.е. давать большую ошибку, особенно при малом объеме выборки.

Интервальной называют оценку параметра в виде некоторого интервала, который накрывает истинное значение параметра с вероятностью Р. Сам интервал называется доверительным, а вероятности Р доверительными вероятностями.

Доверительные вероятности признаны достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании выборки.

В качестве доверительных используются вероятности: 0,95 ( означает, что при оценке ген. Параметров по выборкам существует риск ошибиться в 1 случае из 20), 0,99( в 1 на 100), 0,999( в 1 на 1000)

Выбор того или иного значения доверительной вероятности осуществляется исходя из практических соображений и той ответственности, с которой делаются выводы о генеральных параметрах.

Границы доверительного интервала и доверительной вероятности связаны между собой.

Существуют методы оценки границ доверительного интервала и доверительной вероятности.

Один частный случай, когда оцениваемым параметром является мат. Ожидание случайной величины, а сама случайная величина имеет нормальный закон распределения.

Основная формула: P = Р(/mxn- mx/<=E)= 2*фи(в числителе E* корень из n,в знаменателе сигма х)

7 Вопрос.

Существуют методы оценки границ доверительного интервала и доверительной вероятности.

Один частный случай, когда оцениваемым параметром является мат. Ожидание случайной величины, а сама случайная величина имеет нормальный закон распределения.

Основная формула: P = З(/mxn- mx/<=E)= 2*фи(в числителе E* корень из n,в знаменателе сигма х)