Особые правила фигур

I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая — утвердительной.

II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные.

III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частное.

IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка ут­вердительная, то меньшая посылка должна быть об­щей. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Модусами фигур силлогизма называются разновидности фигур силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок.

В целом модусы первой фигуры будут иметь такой вид: ААА ЕАЕ AII ЕIO. Средневековые названия данных модусов следующие: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Гласные буквы в названиях модусов обозначают качественную определенность соответствующих посылок. Большие буквы латинского алфавита в их последовательности указывают соответственно и качество, и количество: 1) большей посылки, 2) меньшей посылки, 3) заключения. Например, первый модус первой фигуры, как известно, обозначается символами ААА. Это является сокращенной записью следующей структуры первого модуса первой фигуры силлогизма:

Все м суть р (а). Все s суть м (а). Все s суть р (а).

Аналогичным образом остальные 18 модусов силлогизма можно сформулировать как правила силлогизма. Для проверки того или иного силлогизма достаточно установить, подходит он под тот или иной модус силлогизма или нет.

Модусы второй фигуры: ЕАЕ АЕЕ ЕIO АОО - (Cesare, Camestres, Festino, Baroco).

Модусы третьей фигуры: AAI IAI АII ЕАО ОАО ЕIO-(Darapti, Disarms, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison).

Модусы четвертой фигуры: AAI АЕЕ IAI ЕАО ЕIO -(Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison).

Силлогистика как логическая система построена аксиоматически. Ее аксиомами являются четыре модуса первой фигуры силлогизма, которая называется совершенной. Для того, чтобы какое-либо умозаключение по второй, третьей или четвертой фигурам было обосновано, проводятся следующие операции.

А) Сначала умозаключение приводится к стандартной форме силлогизма. Процедура приведения начинается с заключения, поскольку в любом модусе оно имеет стандартный вид типа S - Р. Затем указанными буквами обозначаются термины в посылках данного силлогизма, а оставшиеся термины - буквой М. Рассмотрим пример.

Ни одна роза не есть дерево.

Все розы - растения.

Следовательно, некоторые растения не являются деревьями.

В заключении данного рассуждения термин «растение» обозначаем буквой S, а термин «деревья» - буквой Р. Далее -этими буквами такие же термины в посылках. Оставшийся необозначенный термин «роза» - буквой М. Согласно этому рассуждение будет иметь следующую схему:

М-Р

M-S

S - P

Б) Определяем фигуру приведенного к стандартной фор­ме силлогизма. Это третья фигура.

В) Определяем модус данной фигуры. Это модус Ferison.

Силлогизмы в научных доказательствах и в практике повседневного мышления чаще выступают не в своей полной форме, а в сокращенной - в виде энтимем. Энтимемой называется такой силлогизм, в котором не выражена в явной форме какая-либо его часть: либо большая посылка, либо меньшая, либо заключение. Используя в практике мышления энтимемы, мы получаем заключения из посылок, основываясь на их содержании. Для обоснования же необходимости следования заключений из посылок следует выявить все недостающие посылки и формализовать их. Поэтому для проверки соблюдения правил силлогизма требуется восстанавливать из энтимемы полный силлогизм. Например: «Петров дежурный по классу, значит он должен вытереть доску». В этой энтимеме пропущена большая посылка. Восстановим из энтимемы полный силлогизм:

Дежурный по классу должен вытереть доску.

Петров - дежурный по классу.

Значит, Петров должен вытереть доску.

Нетрудно убедиться, что мы восстановили из энтимемы силлогизм по первой фигуре (модус АII).

В энтимеме могут быть пропущены большая посылка, меньшая посылка или заключение. Обоснование корректности энтимемы связано с восстановлением по смыслу пропущенного элемента. Далее энтимема анализируется как обыч­ный простой категорический силлогизм.

Полисиллогизмы, или сложные силлогизмы, - соединение нескольких силлогизмов. Они соединяются таким образом, что заключение одного из них (просиллогизма) является посылкой другого силлогизма (эписиллогизма). Различаться они могут тем, что заключение просиллогизма может быть большей посылкой эписиллогизма (регрессивный полисиллогизм) или меньшей посылкой эписиллогизма (прогрессивный полисиллогизм). Приведем примеры данных видов полисиллогизмов. В первом случае мы умозаключаем от общего к частному, во втором - от частного к общему.

Анализ корректности полисиллогизмов осуществляется посредством приведения их к стандартной форме силлогизма.

Прогрессивный Регрессивный

полисиллогизм полисиллогизм

Организмы разрушаются. Растения - организмы.

Растения разрушаются. Деревья - растения.

Деревья разрушаются. Пальмы - деревья.

Пальмы разрушаются.

Пальмы - деревья.

Деревья - растения.

Пальмы - растения.

Растения - организмы.

Пальмы - организмы.

Организмы разрушаются.

Пальмы разрушаются.

Сорит - сложносокращенный силлогизм, представляю­щий собой полисиллогизм с пропущенными промежуточны­ми выводами. Греческое слово «sorit» означает «куча». Отсю­да и название сорита, который как бы представляет собой кучу посылок, из которых следует соответствующее заключение.

Существуют два вида соритов: прогрессивный и регрессив­ный.

Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисил­логизма путем выбрасывания заключении предшествующих сил­логизмов и больших посылок последующих. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

Регрессивный сорит получается из регрессивного полисилло­гизма путем выбрасывания заключений предшествующих сил­логизмов и меньших посылок последующих. В первом категори­ческом силлогизме меняем местами посылки Регрессивный сорит начинается с посыпки, содержащей субъ­ект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения

Обоснование корректности сорита связано с восстанов­лением по смыслу подразумевающихся промежуточных за­ключений, получением полного полисиллогизма. Дальнейший его анализ проводятся по правилам полисиллогизма.

Эпихейрема - такой полисиллогизм, в котором каждая посылка является энтимемой. Например:

Ложь вызывает недоверие, поскольку она не соответствует исти­не.

Лесть есть ложь, поскольку она не соответствует истине.

Следовательно, лесть вызывает недоверие.

Для анализа корректности эпихейремы ее нужно развер­нуть в полный полисиллогизм и анализировать по правилам полисиллогизма.

Чисто условным умозаключением называется такое опосред­ствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, име­ющее структуру: «Если а, то b». Структура его такая:

Если а, то b

Если b, то с

Если а, то с

В чисто условном умозаключении, существуют его разновид­ности (модусы). К ним относится, например, такой:

Если а, то b

Если не-а, то b

b

Примером такого умозаключения является следующее рас­суждение:

Если будет хорошая погода, проведем семинар по логике. Если не будет хорошей погоды, проведем семинар по логике.

Проведем семинар по логике.

Условно-категорическое умозаключение — это такое дедук­тивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение.

Оно имеет два. правильных модуса, дающих заключение, с не­обходимостью следующее из посылок.