Вопрос №28. Коэффициент мощности и его экономическое значение

Коэффициентом мощности называют отношение активной (полезной) мощности к полной мощности S.

cos  = .

Он показывает, какая часть электрической энергии, потребляемой из сети используется на выполнение полезной работы. При низком коэффициенте мощности машины переменного тока и трансформаторы, проектируемые на заданную полную мощность, оказываются недоиспользованными по активной мощности, что приводит к непроизводительным капитальным затратам.

Улучшение коэффициента мощности приемников электрической энергии способствует уменьшению потерь энергии в электрических сетях, обмотках трансформаторов и электрических генераторов. Для повышения экономичности систем электроснабжения предприятий в настоящее время устанавливается допустимое значение реактивной мощности и нормируется значение

.

Этот показатель определяется по показаниям счетчиков активной и реактивной энергии.

вопрос №29. Построение векторных диаграмм. Примеры

Векторная диаграмма это совокупность векторов ЭДС, напряжений и токов, изображенных в общей системе координат. Если на векторной диаграмме _u_I, то угол сдвига фаз имеет положительное значение ( и напряжение опережает по фазе на угол сдвига фаз .

Если _u _I, то   и напряжение отстает по фазе от тока.

Угол  всегда откладывается от вектора тока к вектору напряжения . Положительный угол  откладывается против часовой стрелки, отрицательный – по часовой стрелке.

вопрос №30.Что называется индуктивным и емкостным сопротивлением и от чего они зависят.

Произведение называется индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте приложенного напряжения и индуктивности катушки.

Величина , измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая X_C, называется емкостным сопротивлением

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения, а также емкости конденсатора.

вопрос №31. Как записывается закон Ома для цепи переменного тока с активным, индуктивным, емкостным сопротивлениями, а также с последовательным соединением R, L, C.

Цепь с резистивным элементом:

Закон Ома для действующих значений ; в комплексной форме .

Цепь с катушкой индуктивности:

Закон Ома для действующих значений .

Закон Ома в комплексной форме:

,

где - комплексное индуктивное сопротивление.

Цепь с конденсатором:

Закон Ома в комплексной форме:

Закон Ома для действующих значений

.

Цепь с последовательным соединением элементов R, L, C:

Получим закон Ома в комплексной форме:

,

где - комплексное сопротивление;

- реактивное сопротивление

вопрос №32.От каких величин зависит полное сопротивление цепи?

в цепях переменного тока полное сопротивление складывается из активного(резистивных элементов) и реактивного (конденсатор, катушка индуктивности)сопротивлений. например для последовательного соединения:

- комплексное сопротивление; - модуль комплексного сопротивления, который называют полным сопротивлением.

вопрос №33.Запишите условие резонанса напряжений для неразветвленной цепи с элементами R, L, C и объясните его физический смысл.

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный (Х_L) и емкостной (Х_С) элементы, при котором угол сдвига фаз  между напряжением и током равен нулю ().

Резонанс напряжений возникает на участке с последовательным соединением R,L,C. При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть .

Физический смысл:

вопрос №34. От чего зависит резонансная частота? Как рассчитывают резонансные частоты для последовательных и параллельных цепей?

Резонансная частота для последовательных и параллельных цепей равна:

или ,

где L – индуктивность катушки, а С – емкость конденсатора.

L и C стоят в знаменателе - значит частота тем больше, чем меньше емкость конденсатора и чем меньше индуктивность катушки.

вопрос №35 Как влияет изменение частоты синусоидального напряжения на величину реактивного сопротивления электрической цепи?

-синусоидальное напряжение

реактивное сопротивление включает:

-индуктивное

-емкостное

из этих соотношений видно, что величина реактивного сопротивления зависит от частоты, причем для катушки прямопропорционально, для емкости - обратно.

вопрос №36.Могут ли напряжения U_L и U_C при резонансе превышать напряжение питающей сети.

.

То есть напряжения на участках с реактивными элементами (U_L и U_C) будут больше напряжения питания U.

Свойство усиления напряжения на реактивных элементах при резонансе напряжения используется в технике.

Коэффициент усиления напряжения равен добротности Q контура

.

Однако повышенное напряжение на реактивных элементах может привести к пробою электрической изоляции проводов и представлять опасность для обслуживающего персонала.

При резонансе напряжений:

,

;

При ,

Аналогично

При ,

вопрос №37. В результате изменения каких величин в схеме может возникнуть резонансный режим?

Резонанс напряжений возникает на участке с последовательным соединением R,L,C. При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть .

Угол сдвига фаз  определяется по формуле:

.

При  или можно записать .

Резонанс токов возникает на участке с параллельным соединением R,L,C. При этом индуктивная проводимость равна емкостной, то есть .

Угол сдвига фаз  определяется по формуле:

.

При  , то есть .

Из последнего соотношения следует, что резонанс напряжений и токов в цепи можно достигнуть следующими способами:

• изменением индуктивности L катушки;

• изменением электрической емкости С конденсатора;

изменением частоты тока f питающей сети

вопрос №38.От каких величин зависит значение угла сдвига фаз между напряжением и током?

Сдвиг фаз между напряжением и током (). Это алгебраическая величина, определяемая как разность начальных фаз напряжения и тока

_u-_i

начальные фазы можно найти, используя комплексные числа или построением векторных диаграмм.

вопрос №40. По каким формулам рассчитывают активную, реактивную и полную мощности линейной электрической цепи синусоидального тока?

Активная мощность Р, обусловленная наличием в цепи активного сопротивления R:

.

Единица измерения активной мощности – ВАТТ.

Реактивная мощность Q, обусловленная наличием реактивных элементов (катушек и конденсаторов)

.

Единица измерения ВА_р – ВОЛЬТ-АМПЕР реактивный.

Полная мощность S. Единица измерения ВА (ВОЛЬТ – АМПЕР).

вопрос №41. Каким образом можно измерить индуктивность и емкость реактивных элементов?

Так как , ,то зная значения реактивных сопротивлений(а их находим используя законы электротехники) и действующей частоты, то нетрудно найти и значения L и C .

вопрос №42.Если частота f неограниченно растет (уменьшается), к каким значениям стремятся напряжения U_R, U_L, U_C в последовательной цепи? Почему?

В последовательной цепи:

; т.к. R не зависит от f, то

;

вопрос №43. Как изменятся выражения для полного сопротивления Z и угла φ, если в цепи будет несколько катушек индуктивности?

Для последовательной цепи комплексное сопротивление равно:

.

Угол сдвига фаз  определяется по формуле:

Если в цепи будет n катушек индуктивности с сопротивлениями X_L, то комплексное сопротивление примет вид:

Тогда угол сдвига фаз:

Для параллельной цепи комплексная проводимость равна:

Угол сдвига фаз  определяется по формуле:

Если в цепи будет n катушек индуктивности с проводимостями b_L, то комплексная проводимость примет вид:

Тогда угол сдвига фаз:

вопрос №44. В какой электрической цепи и при каких условиях может возникнуть резонанс напряжений?

Резонанс напряжений возникает на участке с последовательным соединением R,L,C. При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть .

Так как ,то при =0 –при резонансе ток по фазе совпадает с напряжением.

,т.е.

Из последнего соотношения следует, что резонанс напряжения в цепи можно достигнуть следующими способами:

• изменением индуктивности L катушки;

• изменением электрической емкости С конденсатора;

• изменением частоты тока f питающей сети.

вопрос№45.Каким образом изменение величин емкости в одной из параллельных ветвей влияет на величину и характер тока в неразветвленной части цепи? Пояснить ответ с помощью векторной диаграммы

вопрос№46. Мощность в цепи переменного тока (активная, реактивная и полная). Треугольник мощностей. Примеры расчета.

В цепи переменного тока различают три вида мощности.

1. Активная мощность Р, обусловленная наличием в цепи активного сопротивления R. В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды, например, в резисторе происходит преобразование электрической энергии в тепловую энергию

.

Единица измерения активной мощности – ВАТТ.

2. Реактивная мощность Q, обусловленная наличием реактивных элементов (катушек и конденсаторов)

.

Единица измерения ВА_р – ВОЛЬТ-АМПЕР реактивный.

На реактивных сопротивлениях Х_L и Х_C имеет место процесс колебания энергии от катушки индуктивности к конденсатору и наоборот, необратимых преобразований нет.

Для индуктивного элемента Q_L > 0, для емкостного элемента Q_C < 0.

При последовательном соединении L и C суммарная реактивная мощность

.

3. Кроме активной и реактивной мощностей цепь синусоидального тока характеризируется полной мощностью S. Единица измерения ВА (ВОЛЬТ – АМПЕР).

.

Треугольник мощностей

вопрос№47. Трехфазные цепи. Соединение приёмников электрической энергии звездой. Мгновенные и действующие значения ЭДС. Соотношения между линейными и фазными значениями токов и напряжений. Векторная диаграмма.

Трехфазная система представляет собой совокупность трех электрических цепей, в которых действуют ЭДС с одинаковыми частотами и амплитудами и сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120

соединение звездой

мгновенные значения ЭДС трехфазной системы:

В комплексной форме действующие значения ЭДС могут быть представлены в виде:

.

для звезды выполняются следующие соотношения:

линейный ток равен фазному : .

линейное напряжение больше фазного в раз

.

вопрос №48.Трехфазные цепи. Соединение приемников электрической энергии треугольником. Мгновенные и действующие значения ЭДС. Соотношения между линейными и фазными значениями токов и напряжений. Векторная диаграмма.

Трехфазные электрические цепи представляют собой совокупность трех однофазных цепей переменного тока, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 1/3 периода. Источником трехфазного переменного тока является генератор, на статоре которого расположены три одинаковые обмотки А_x, B_y, C_z, размещенные под углом 120°.

При вращении ротора, представляющего собой двухполюсный магнит, в каждой фазной обмотке статора индуктируется ЭДС:

Графически ЭДС можно изобразить тремя синусоидами, сдвинутыми на 1/3 периода, или тремя векторами, находящимися под углом 120° друг к другу.

- действующее значение ЭДС.

При соединении обмоток генератора и приемников энергии треугольником конец предыдущей фазы соединяется с началом последующей, образуя замкнутую систему. К линейным проводам в этом случае подключаются узловые точки (рис. 2.3.1).

Вектор фазного тока располагается рядом с вектором соответствующего фазного напряжения под углом . Последний определяется характером нагрузки. Если, например, нагрузка активная, то , при индуктивной нагрузке и т.д. Для построения векторов линейных токов из каждого фазного тока геометрически вычитают соседний. Нетрудно доказать, что в этом случае

при соединении треугольником