
- •Вопрос №12.Алгоритм расчета электрической цепи методом контурных токов.
- •Вопрос №13. Алгоритм расчета электрической цепи методом наложения
- •Вопрос№16. Баланс мощности электрической цепи
- •- Амплитуда тока.
- •Вопрос №24.Цепь с последовательным соединением элементов r, l, c. Комплексное и полное сопротивление цепи. Закон Ома в комплексной форме. Векторная диаграмма.
- •Вопрос №25. Резонанс напряжений в цепях переменного тока. Его характерные особенности. Условия возникновения и практическое значение.
- •Вопрос №27.Свойства цепей с параллельным соединением элементов. Резонанс токов. Условия возникновения. Векторные диаграммы.
- •Вопрос №28. Коэффициент мощности и его экономическое значение
- •Вопрос №49. Мощность в трехфазной цепи. Расчет трехфазной цепи.
- •Вопрос №52. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •Вопрос №53. Расчет цепи с последовательным соединением нелинейных элементов
- •Вопрос №54.Расчет цепи с параллельным соединением нелинейных элементов.
- •Вопрос №55. Расчет цепи со смешанным соединением нелинейных элементов
- •Вопрос №56. Магнитные цепи. Основные характеристики. Закон полного тока.
- •Вопрос №57.Расчет магнитной цепи. Прямая задача.
- •Вопрос №58. Расчет магнитной цепи. Обратная задача.
Вопрос №25. Резонанс напряжений в цепях переменного тока. Его характерные особенности. Условия возникновения и практическое значение.
Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный (ХL) и емкостной (ХС) элементы, при котором угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю ().
Резонанс напряжений
возникает на участке с последовательным
соединением R,L,C.
При этом индуктивное сопротивление
равно емкостному, то есть
.
Угол сдвига фаз определяется по формуле:
.
При
или можно записать
Из последнего соотношения следует, что резонанс напряжения в цепи можно достигнуть следующими способами:
изменением индуктивности L катушки;
изменением электрической емкости С конденсатора;
изменением частоты тока f питающей сети.
Характерные особенности резонанса напряжений:
1. Полное сопротивление Z цепи при резонансе равно активному сопротивлению
.
2. Результирующий ток в цепи имеет максимальное значение
.
Зависимость тока I от частоты f имеет вид:
3. Напряжение на
участке с активным сопротивлением R
равно напряжению питания U
и совпадает с ним по фазе
.
4. Активная мощность при резонансе имеет максимальное значение
.
Можно предположить,
что в цепи существует следующее
соотношение между активным (R)
и реактивными сопротивлениями (
и
XC)
,
тогда можно записать
.
То есть напряжения на участках с реактивными элементами (UL и UC) будут больше напряжения питания U.
Свойство усиления напряжения на реактивных элементах при резонансе напряжения используется в технике.
Коэффициент усиления напряжения равен добротности Q контура
.
Однако повышенное напряжение на реактивных элементах может привести к пробою электрической изоляции проводов и представлять опасность для обслуживающего персонала.
Векторная диаграмма при резонансе напряжений строится с учетом особенностей режима резонанса
=0,
,
Вопрос № 26 Расчет цепи переменного тока с использованием комплексных чисел. Формы представления комплексного числа, их взаимосвязь.
Алгебраическая форма записи комплексного числа:
,
Тригонометрическая:
,
Показательная:
,
модуль комплексного числа:
аргумент
Вопрос №27.Свойства цепей с параллельным соединением элементов. Резонанс токов. Условия возникновения. Векторные диаграммы.
Рис. 2.13
,
потребляемый от источника, и угол
сдвига
на входе цепи. Для получения расчетных
соотношений построим векторную
диаграмму токов. Предварительно
рассчитаем токи в параллельных ветвях
и углы их сдвига относительно приложенного
напряжения. У первой ветви характер
нагрузки индуктивный, ток отстает от
на угол
;
;
.
У второй ветви
характер нагрузки емкостный, вектор
опережает
на угол
;
;
.
В качестве основного
вектора принимаем вектор напряжения
источника
,
являющегося общим для двух параллельных
ветвей (рис. 2.13 б). Тогда относительно
него нетрудно сориентировать векторы
токов
.
При
выборе направления тока второй ветви
угол
откладываем от вектора
в направлении, параллельном вектору
,
поскольку начала этих векторов не
совмещены. В соответствии с первым
законом Кирхгофа (
)
определяем входной ток. В дальнейшем
все расчетные соотношения получим из
векторной диаграммы. Для этого представим
каждый вектор проекциями на
взаимноперпендикулярные оси. Проекцию
вектора тока на вектор напряжения
назовем активной
составляющей
тока
,
а перпендикулярную проекцию – реактивной
составляющей
.
На диаграмме (рис. 2.13 б) эти составляющие
показаны для всех векторов. Составляющие
токи
и
физически не существуют и должны
рассматриваться только как расчетные.
По диаграмме активная составляющая
входного тока определяется как сумма
активных составляющих токов в параллельных
ветвях
(2.28)
где
– активная проводимость цепи, равная
арифметической сумме активных
проводимостей отдельных ветвей
где
– активная проводимость
-й
ветви.
Только в частном
случае, когда ветвь представляет собой
чисто активное сопротивление
.
Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений
(2.29)
где
– реактивная составляющая проводимости
цепи, равная алгебраической сумме
реактивных проводимостей отдельных
ветвей.
В общем случае
где
– реактивная проводимость отдельной
-й
ветви,
.
(2.30)
Если рассматриваемая
ветвь чисто реактивная:
,
проводимость
является обратной реактивному
сопротивлению. Ток на входе цепи (см.
векторную диаграмму на рис. 2.13 б) с
учетом (2.28, 2.29)
(2.31)
где
– полная проводимость цепи, равная
геометрической сумме активной и
реактивной проводимостей.
Угол сдвига фаз
также определяется из векторной
диаграммы. На рис.
2.14 а
изображена векторная диаграмма входного
тока
,
его составляющих
и
и напряжения источника
.
Треугольник, образованный вектором
тока и его проекциями
,
и
,
называется треугольником
токов (рис.
2.14 а). Если стороны этого треугольника
разделить на напряжение
,
получится треугольник, подобный
треугольнику токов – треугольник
проводимостей.
Он образован проводимостями
,
модули которых равны соответствующим
проводимостям, а стороны совпадают
с векторами
,
,
треугольника токов (рис. 2.14 б).
в)
На рис. 2.14 в показан треугольник проводимостей при <0. Из него находим соотношения между параметрами и формулы для определения угла сдвига фаз
;
;
;
;
;
.
Чтобы учесть знак
,
следует использовать формулы тангенса
и синуса.
В
этой цепи, когда общий ток совпадает
по фазе с напряжением, а входная реактивная
проводимость
или
,
может возникнуть явление резонанса.
При
противоположные по фазе реактивные
составляющие токов равны,
поэтому резонанс в такой цепи получил
название резонанса
токов