1. Построить и проанализировать поле корреляции изучаемых величин.

2. Рассчитать коэффициент корреляции этих величин (обычный линейный или ранговый – на выбор).

3. Оценить статистическую достоверность полученного результата ( 0,05).

4. Определить доверительные границы для генерального значения коэффициент корреляции ( 0,05).

2.1 Построить и проанализировать поле корреляции изучаемых величин.

Вспомогательными средствами при изучении выборочных двумерных данных являются корреляционное поле и корреляционная таблица. При нанесении на координатную плоскость выборочных точек получают корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой).

X	45	42	40	46	43	45	42	40	45	40	55	41	46	41	44	45	41	40	41	41	48	40	44	42	42
Y	41,5	36,5	34,0	46,5	40,0	43,5	43,0	35,0	41,5	31,5	56,5	38,0	45,5	34,5	39,0	40,0	35,0	37,0	37,0	38,0	54,0	35,0	41,5	39,0	40,0

По характеру расположения точек поля можно сделать вывод о том, что при увеличении величины Х возрастает величина Y.

2.2 Рассчитать коэффициент корреляции.

По данным наблюдениям можно вычислить следующие статистики:

= 43,16 – выборочное среднее случайной величины X.

=40,12 – выборочное среднее случайной величины Y.

=1749 - выборочное среднее произведений случайных величин.

=10,93 – выборочная дисперсия случайной величины X.

=32,89 – выборочная дисперсия случайной величины Y.

=17,44 – выборочный корреляционный момент.

Все эти статистики являются оценками соответствующих параметров генеральной совокупности, вычисленными по данной выборке наблюдений.

Выборочным коэффициентом корреляции называется отношение выборочного корреляционного момента к произведению выборочных среднеквадратичных отклонений величин X и Y:

= 0,049.

Т.к. >0, следовательно при возрастании одной из случайных величин другая имеет тенденцию в среднем возрастать.

Т.к. , то связь между случайными величинами не очень тесная.

2.3 Оценить статистическую достоверность полученного результата ( 0,05).

С помощью таблицы критических значений коэффициента корреляции находим значение при уровне значимости 0,05, для данного числа степеней свободы =25-2=23: =0,4.

= 0,049< =0,4

Следовательно, статистически не достоверная корреляция.

2.4 Определить доверительные границы для генерального значения коэффициент корреляции ( 0,05).

Так как имеется двусторонняя таблица критических значений , то доверительный интервал ищем по формулам: , .

=0,4 при уровне значимости 0,05 и степеней свободы =25-2=23.

= 0,049.

=-0,36;

=0,44.

16