59. Понятие о схеме гибели и размножения. Расчет вероятностей состояний.
Марковский процесс
с дискретными состояниями
называется процессом гибели и
размножения, если все состояния
можно вытянуть в цепочку, в которой
каждое из промежуточных состояний
может переходить только в соседние
состояния, а крайние состояния
переходят лишь в состояния
и
соответственно.
Процессом чистого размножения называется такой процесс, у которого интенсивности всех потоков гибели равны нулю; аналогично процессом чистой «гибели» называется процесс, у которого равны нулю интенсивности всех потоков размножения.
Предельные
(финальные) вероятности состояний для
простейшего эргодического
процесса гибели и размножения, находящегося
в стационарном режиме, определяются по
следующим формулам:
60. Понятие о системах массового обслуживания.
Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем характерен для систем массового обслуживания (СМО).
В системах массового обслуживания поступающие в случайные моменты времени заявки обслуживаются с помощью каналов обслуживания. Поступившее требование (заявка) присоединяется к очереди ранее поступивших требований. Канал выбирает требование из находящихся в очереди для обслуживания и после обслуживания очередного требования приступает к обслуживанию следующего в блоке ожидания. Цикл функционирования СМО повторяется многократно.
Примерами СМО могут служить:
Посты технического обслуживания автомобилей;
Персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки на решение задач;
Аудиторские фирмы;
Отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;
Телефонные станции и т.д.
Основными компонентами СМО любого вида являются:
Входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;
Дисциплина очереди;
Механизм обслуживания.
Входной поток требований. Для описания входного потока требований требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность поступления требований на обслуживание.
Дисциплина очереди определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания.
Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы.
Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т.п.). Система может иметь один или несколько каналов обслуживания.
Случайный характер потока заявок и длительности обслуживания приводит к тому, что в СМО происходит случайный процесс. По характеру случайного процесса в СМО различают системы марковские и немарковские. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных заявок являются пуассоновскими. Пуассоновские потоки позволяют легко построить математическую модель СМО. Эти модели имеют достаточно простые решения. В случае немарковских процессов требуется применение статистического моделирования и сложных численных методов, решаемых на ЭВМ.
Независимо от характера процесса в СМО различают их два основных вида:
системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;
системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.
СМО с ожиданием в свою очередь, делятся на системы с ограниченным и неограниченным ожиданием. В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться длина очереди или время пребывания в очереди.