32. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Корреляционный момент

Характеристикой зависимости между случайными величинами и служит математическое ожидание произведения отклонений и от их центров распределений (так иногда называют математическое ожидание случайной величины), которое называется корреляционным моментом или ковариацией:

Для вычисления корреляционного момента дискретных величин используют формулу:

а для непрерывных величин – формулу:

Теорема. Корреляционный момент двух независимых случайных величин и равен нулю.

Коэф корреляции введен для независимости от размерности СВ.

Для независимых и коэффициент их корреляции , так как в этом случае .

Свойства коэффициента корреляции

Если =1, то , где k и b — константы, k>0.

Если = –1, то , где k<0.

33. Выборочный метод и его основные понятия. Случайная выборка, объем выборки.

Выборочной совокупностью или случайной выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

выборки подразделяются на повторные и бесповторные.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность. При бесповторной выборке отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Способы отбора. два вида:

1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части. Сюда относятся а) простой случайный бесповторный отбор и б) простой случайный повторный отбор.

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. Сюда относятся а) типический отбор, б) механический отбор и в) серийный отбор.

Простым случайным называют отбор, при котором объекты извлекаются по одному из генеральной совокупности. Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части.

Механическим называют отбор, при котором генеральная совокупность механически делится на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирается один объект.

Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию.

34. Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин. Полигон и гистограмма.

Наблюдаемые значения называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки - относительными частотами. Вариационный ряд можно представить таблицей вида:

X			…..
n			….

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им относительных частот. Статистическое распределение можно представить как:

X			…..
w			….

где относительные частоты .

Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки . В случае непрерывного признака строится гистограмма. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению .