1. Понятие случайного эксперимента. Пространство элементарных событий. Достоверное и невозможное событие.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий. Пример – лед плавится при температуре выше нуля.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет при выполнении определенной совокупности условий. Пример – лед не может существовать при 100 градусах Цельсия, Земля не может без влияния извне прекратить свое вращение.
Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий может произойти, либо не произойти. Пример – выпадение определенного числа очков при бросании игральной кости, попадание снаряда в цель, выход из строя технического устройства, получение определенной прибыли фирмой и т.п.
Эксперимент считается случайным, если он может закончиться любым из некоторой совокупности известных результатов, но до осуществления эксперимента нельзя сказать каким именно. ТВ исследует именно случайные эксперименты, вернее модели экспериментов со случайными исходами. При этом рассматриваются только такие эксперименты, которые можно повторять (воспроизводить) при неизменном комплексе условий произвольное число раз (по крайней мере теоретически).
Пространство элементарных событий.
Множество всех элементарных событий, которые могут появиться в испытании, называют пространством элементарных событий (омега), а сами элементарные события – точками пространства .
Пространство элементарных событий обычно считается заданным, если указаны все его элементы.
Из
элементарных исходов можно составить
более сложное событие. Иными словами,
каждое случайное событие А определяется
как подмножество в множестве элементарных
событий
.
2. Операции над событиями (сумма, разность, произведение). Совместные и несовместные события. Противоположное событие. Совместные и несовместные события.
Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого.
Два события называются несовместными в данном опыте, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании. Несколько событий называются несовместными, если они попарно несовместны.
Равновозможными называются, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из них объективно не является более возможным, чем другие.
Операции над событиями (сумма, разность, произведение).
(
)
–
сумма событий.
Это событие, состоящее в том, что произошло
хотя бы одно из двух событий
или
.
В общем случае, под суммой нескольких
событий понимается событие, состоящее
в появлении хотя бы одного из этих
событий.
(
)
–
произведение
событий.
Это событие, состоящее в совместном
осуществлении событий
и
.
В общем случае, под произведением
нескольких событий понимается событие,
состоящее в одновременном осуществлении
всех этих событий. События
и
несовместны, если произведение их есть
событие невозможное, т.е.
.
–
разность
событий. Это
событие, состоящее из исходов, входящих
в
,
но не входящих в
.
Оно заключается в том, что происходит
событие
,
но при этом не происходит событие
Противоположным
(дополнительным)
для события
(обозначается
)
называется событие, состоящее из всех
исходов, которые не входят в
.
Наступление события означает просто что событие не наступило.