3. Расчёт напряжённости поля бесконечной нити

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной прямолинейной нитью с линейной плотностью заряда, равной  . Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии   от нити. Возьмём в качестве гауссовой поверхности цилиндр с осью, совпадающей с нитью, радиусом   и высотой  . Тогда поток напряжённости через эту поверхность по теореме Гаусса таков (в единицах СИ):

В силу симметрии

1. вектор напряженности поля направлен перпендикулярно нити, прямо от нее (или прямо к ней).

2. модуль этого вектора в любой точке поверхности цилиндра одинаков.

Тогда поток напряжённости через эту поверхность можно рассчитать следующим образом:

Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю (вследствие направления E по касательной к ним). Приравнивая два полученных выражения для  , имеем:

(В системе СГС ответ:  ).

4.Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.

5. (3)  т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. В такой форме теорема Гаусса верна для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред. 

6. К диэлектрикам относятся все газы; некоторые жидкости (дистиллированная вода, масла, бензол); твердые тела (стекло, фарфор, слюда).

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

В зависимости от механизма поляризации, поляризацию диэлектриков можно подразделить на следующие типы:

• Электронная — смещение электронных оболочек атомов под действием внешнего электрического поля. Самая быстрая поляризация (до 10⁻¹⁵ с). Не связана с потерями.

• Ионная — смещение узлов кристаллической структуры под действием внешнего электрического поля, причем смещение на величину, меньшую, чем величинапостоянной решетки. Время протекания 10⁻¹³ с, без потерь.

• Дипольная (Ориентационная) — протекает с потерями на преодоление сил связи и внутреннего трения. Связана с ориентацией диполей во внешнем электрическом поле.

• Электронно-релаксационная — ориентация дефектных электронов во внешнем электрическом поле.

• Ионно-релаксационная — смещение ионов, слабо закрепленных в узлах кристаллической структуры, либо находящихся в междуузлие.

• Структурная — ориентация примесей и неоднородных макроскопических включений в диэлектрике. Самый медленный тип.

• Самопроизвольная (спонтанная) — благодаря этому типу поляризации у диэлектриков, у которых он наблюдается, поляризация проявляет существенно нелинейные свойства даже при малых значениях внешнего поля, наблюдается явление гистерезиса. Такие диэлектрики (сегнетоэлектрики) отличаются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости (от 900 до 7500 у некоторых видов конденсаторной керамики). Введение спонтанной поляризации, как правило, увеличивает тангенс угла потерь материала (до 10⁻²)

• Резонансная — ориентация частиц, собственные частоты которых совпадают с частотами внешнего электрического поля.

• Миграционная поляризация обусловлена наличием в материале слоев с различной проводимостью, образованию объемных зарядов, особенно при высоких градиентах напряжения, имеет большие потери и является поляризацией замедленного действия.

Поляризация диэлектриков (за исключением резонансной) максимальна в статических электрических полях. В переменных полях, в связи с наличием инерции электронов, ионов и электрических диполей, вектор электрической поляризации зависит от частоты. В связи с этим вводится понятие дисперсии диэлектрической проницаемости.