Вывод основного уравнения мкт

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной   и одна частица массой   в нём.

Обозначим скорость движения  , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен  , а после —  , поэтому стенке передается импульс  . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно  .

Отсюда следует:

Так как давление  , следовательно сила 

Подставив, получим: 

Преобразовав: 

Так как рассматривается кубический сосуд, то 

Отсюда:

.

Соответственно,   и  .

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее:  , аналогично для осей y и z.

Поскольку  , то  . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда 

или  .

Пусть   — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:

, откуда, используя то, что  , а  , имеем  .

Температура - физическая величина, характеризующая среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. В равновесном состоянии температура имеет одинаковое значение для всех макроскопических частей системы.

36. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру   и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения  одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где   — давление газа в слое, расположенном на высоте  ,   — давление на нулевом уровне ( ),   — молярная масса газа,   — газовая постоянная,   —абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул   (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где   — масса молекулы газа,   — постоянная Больцмана.

Распределение Больцмана

Молекулы воздуха находятся в потенциальном поле Земли. Если бы этого поля не было, то атмосферный воздух рассеялся бы во Вселенной. С другой стороны, если бы не было хаотического теплового движения молекул, то они бы все притянулись к Земле и упали на неё. Тяготение и тепловое движение приводят к стационарному состоянию газа (атмосферы). Из опыта известно, что концентрация молекул газа и его давление убывает с возрастанием высоты над Землей. Распределение частиц по объёму в потенциальном поле описывается распределением Больцмана. Закон задает число частиц   находящихся в пространстве в интервалах от   до  , от   до  , от   до  , т.е.  в элементарном объёме  .

Закон Больцмана имеет вид:  , где   – потенциальная энергия частицы во внешнем силовом поле. Постоянная   определяется из условия нормировки , где   – объём, занимаемый газом,   – полное число частиц в этом объёме,   – концентрация частиц.

37. Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.

Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы, закон равнораспределения,теорема о равнораспределении — связывает температуру системы с её средней энергией в классическойстатистической механике. В первоначальном виде теорема утверждала, что при тепловом равновесии энергия разделена одинаково между её различными формами, например, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы должна равняться средней кинетической энергии её вращательного движения.

Внутренней энергией тела называют часть его полной энергии за вычетом кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле. Таким образом, во внутреннюю энергию входят кинетическая энергия поступательного и вращательного движений молекул, потенциальная энергия их взаимодействия, энергия колебательного движения атомов в молекулах, а также энергия различных видов движения частиц в атомах.

Внутренняя энергия газа, в общем случае, состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, энергии внутреннего (колебательного) движения атомов в молекуле, а также потенциальной энергии взаимодействия молекул. В случае идеального газа вкладом последнего слагаемого в полную энергию можно пренебрегать.

Для газов, состоящих из одноатомных молекул, (например, инертные газы) средняя кинетическая энергия, приходящаяся на один атом, определена соотношением (7), поскольку она соответствует лишь поступательному движению атомов, (3 степени свободы). В этом случае

, 

38. Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малогоколичества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT.

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. 

Cm = dQ / dT МЮ — молярная теплоемкость. В газе различают теплоемкости при постоянном давлении и теплоемкость при постоянном объеме.

Связь выражается через плотность вещества системы, можно привести такую формулу:  Суд=(Р*Cмол)/м, где:  Суд - удельная теплоемкостью;  Р - плотность вещества системы;  Смол - молярная теплоемкостью;  м - молярная масса.

В основе классической теории теплоемкости твердых тел лежит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Однородное твердое тело рассматривается как система независимых друг от друга частиц, имеющих три степени свободы и совершающих тепловые колебания с одинаковой частотой.

Одним из серьезных недостатков классической теории теплоемкости твердого тела применительно к металлам является ее вывод о доле электронной теплоемкости.

Иными словами, недостаток классической теории теплоемкости твердого тела заключается в том, что в ней не учитывается строение тела, а если и говорится об узлах решетки как о центрах колебаний, то все же не придается никакого значения упорядоченности в размещении этих центров. Поэтому классическая теория теплоемкости твердых тел с одинаковым успехом может быть применена как к кристаллическим телам с упорядоченным размещением атомов и с почти неподвижными центрами колебаний, так и к жидкостям, в которых центры колебаний размещены беспорядочно н постоянно перемещаются. 

39. Теплопрово́дность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела (атомами, молекулами, электронами и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье не применим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т.п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл^[3], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:^[4]

Если время релаксации   пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Физический смысл коэффициента теплопроводности заключается в том, что он численно равен количеству теплоты, переданному за единицу времени через единичную площадку в перпендикулярном ейнаправлении при единичном градиенте температуры.

40. Диффу́зия (лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание, взаимодействие) — процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму.

Уравнения Фика

С точки зрения термодинамики движущим потенциалом любого выравнивающего процесса является рост энтропии. При постоянных давлении и температуре в роли такого потенциала выступает химический потенциал µ, обуславливающий поддержание потоков вещества. Поток частиц вещества пропорционален при этом градиенту потенциала

 ~ 

В большинстве практических случаев вместо химического потенциала применяется концентрация C. Прямая замена µ на C становится некорректной в случае больших концентраций, так как химический потенциал перестаёт быть связан с концентрацией по логарифмическому закону. Если не рассматривать такие случаи, то вышеприведённую формулу можно заменить на следующую:

которая показывает, что плотность потока вещества J [ ] пропорциональна коэффициенту диффузии D [( )] и градиенту концентрации. Это уравнение выражает первый закон Фика. Второй закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации (уравнение диффузии):

Физический смысл коэффициента диффузии легко выяснить, если S и dC/dx приравнять к единице. Коэффициент диффузии численно равен количеству вещества, проходящего в единицу вре- мени через единицу площади при градиенте концентрации, рав- ном единице.

41. Переноса явления, кинетические процессы, необратимые процессы, в результате которых в физической системе происходит пространственный перенос электрического заряда, массы, импульса, энергии, энтропии или какой-либо др. физической величины. Переноса явления описываются кинетическими уравнениями.

Первый Ф. з. устанавливает пропорциональность диффузионного потока j в идеальных растворах градиенту концентрации ?c:j =-D?c (D — коэфф. диффузии). Второй Ф. з. получается из первого и ур-ния непрерывности:

где t — время, х, у, z — пространств. координаты. Если D = const, то второй Ф. з. имеет вид

дc/дt=D?c

и наз. ур-нием диффузии. Открыты нем. учёным А. Фиком (A. Fick) в 1855.

42. Вя́зкость (вну́треннее тре́ние) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла работы, затрачиваемой на это перемещение.

Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687) для тонкого слоя жидкости (газа), зажатого между пластинами, движущимися параллельно с разными скоростями v₁ и v₂. Вектора скорости по всему слою жидкости (газа) направлены параллельно, модуль скорости линейно зависит от поперечной координаты (Рис. 1). Закон утверждает, что на пластины будет действовать сила, величина которой определяется формулой:

Здесь F – касательная к поверхности пластин сила, вектор которой совпадает по направлению с векторами v₁ и v₂, S – площадь слоя, по которому происходит сдвиг; z - поперечная толщина слоя.

 

Физический смысл коэффициента вязкости заключается в том,  что он показывает, чему равна сила внутреннего трения, действующая  на единицу площади поверхности соприкасающихся слоев при единичном градиенте скорости. Единица измерения коэффициента вязкости в СИ − 1 паскаль-секунда (Па·с)

43. Адиабати́ческий, или адиаба́тный проце́сс (от др.-греч. ἀδιάβατος — «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается тепловой энергией с окружающим пространством .