Механика!

1. Масса — мера количества вещества. В Ньютоновской механике масса остается постоянной F=ma, F=G * m1 * m2 * / R*R

Импульс тела — количество движения. P = m v (вектор) — справедливо для материальной точки. Если тело имеет конечный размер, то импульс этого тела можно найти как векторную сумму импульсов материальных точек, на которое можно разбить это тело.

Сила — мера взаимодействия тел друг с другом.

4 вида взаимодействий: Гравитационное (взаимодействие притяжения 2-х тел, обладающих массой), Слабыевзаимодействия (ответственно за некоторые виды распада элементарных частиц, в частности за бета-распад),Электромагнитные взаимодействия (кулоновская и лоренцева силы) Сильное (взаимодействие — обеспечивает связь нуклонов в ядре. Закон всемирного тяготения)

F=G m1 m2 / R * R; Fk = (1 / 4ПИ * Rнулевое) * (E1 E2 / R * R);

Fл = kq[v,b (векторы)]

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

2.  центр ине́рции, барице́нтр (от др.-греч. βαρύς — тяжёлый + κέντρον — центр) — (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом:

Закон движения центра масс.

Воспользовавшись законом изменения импульса,  получим закон движения центра масс:

                                  dP/dt = M∙dV_c/dt = ΣF_i

Центр масс системы движется так же, как двигалась бы частица с массой, равной массе системы, под действием силы, равной векторной сумме всех внешних сил, действующих на входящие в систему частицы.

3. Такие системы можно рассматривать как своего рода неупругое столкновение. В этом случае импульс системы

(5.6.4)

       Полный импульс системы частиц равен произведению полной массы системы М на скорость её центра масс  .         Если продифференцировать обе части равенства по времени, то при условии, что M постоянна, получим:

(5.6.5)

где   – внешняя результирующая сила, приложенная к системе. Необходимо очень тщательно определять систему и учитывать все из-менения ее импульса.

       Важным примером систем с переменной массой являются ракеты, которые движутся вперед за счет выбрасывания назад сгоревших газов; при этом ракета ускоряется силой, действующей на нее со стороны газов. Масса М ракеты все время уменьшается, т.е.  dM / dt < 0.

Рассмотрим импульс тела переменной массы  . Пусть в момент времени   тело покоится. За время   к нему присоединяется масса  , со скоростью   и отделяется масса   со скоростью  . По закону сохранения импульса, импульс системы в моменты   и   одинаков:

,

где

•  — изменение импульса основного тела за время  ;

•  — импульс присоединяющихся частей;

•  — импульс отделяющихся частей.

Соответственно, приращение массы и импульса основного тела будут равны:

Распишем результирующий импульс как дифференциал:

Сопоставим выражения (2) и (3):

Разделим обе части на   и распишем  , согласно (1):

Сгруппировав слагаемые, получим:

Введя относительные скорости частиц   и добавив равнодействующую внешних сил  , получим уравнение Мещерского.

4. Консервативные силы — действующие силы при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от формы траектории движения, а зависит от начального и конечного положения тела. Для консервативной или потенциальной силы работа по перемещению тела по замкнутой траектории равна нулю.

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U. Значит, между силой F и U должна быть связь , с другой стороны, dA = –dU, следовательно Fdr=-dU, отсюда: 

Проекции вектора силы на оси координат:  Вектор силы можно записать через проекции:  , F = –grad U, где  .

5. Потенциальные поля

Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нём пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только её начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным. Для него можно ввести понятие потенциальной энергии частицы — некоторой функции координат частиц такой, что разность её значений в точках 1 и 2 равна работе, совершаемой полем при перемещении частицы из точки 1 в точку 2.

Сила в потенциальном поле выражается через потенциальную энергию как ее градиент:

Примеры потенциальных силовых полей:

• Ньютоново поле тяготения. Для поля материальной точки справедливо:

где   — напряженность поля (ускорение свободного падения),   - потенциальная энергия, M — масса материальной точки,   — радиус-вектор, проведённый от материальной точки в точку наблюдения, r — длина этого радиуса-вектора, m — масса пробной частицы, G — некая константа (называемая гравитационной постоянной), численное значение которой зависит от выбранной системы единиц измерения.

Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов).

Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электрическое поле. Оно определяется через силу, действующую на пробный заряд, помещённый в это поле. Пробный заряд должен быть малым, чтобы не повлиять на характеристику электростатического поля.

Упругая деформация — деформация, исчезающая после прекращения действий внешних сил. При этом тело принимает первоначальные размеры и форму.

Доказательство:

1)Закон Кулона имеет такую же математическую форму как и закон тяготения. Силы тяготения консервативны (потенциальны), значит и кулоновские тоже. Т.е. работа не зависит от формы пройденного пути.  2) Закон сохранения энергии. Ели бы работа зависела от формы пути вот что было бы: Допустим, в электрическом поле заряд сделал петлю, и вернулся в начало. Если бы работа не равна была бы нулю, то мы могли бы создать вечный двигатель, совершив много кругов. А на самом деле - поле на полпути совершило положительную работу, а потом отрицательную. сумма = о.

Сила = потенциальная энергия/высоту  F = E/h

6. Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией. Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упру гости, остается постоянной. Это утверждение называется законом сохранения энергии в механических процессах. Для полной механической энергии закон сохранения энергии имеет следующее выражение: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения и упругости, остается неизменной.

7. Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы.

Мощность — численно равна работе, совершенная за единицу времени

Энергию тел, которой они обладают вследствие взаимодействия друг с другом, называют потенциальной энергией. Энергию же тел, которой они обладают вследствие своего движения, называют кинетической энергией.

полная механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется при любых перемещениях тел. Это утверждение называется законом сохранения механической энергии системы.

8. механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий:

E = E_к + E_п.

Функция, изменение которой равно работе всех сил, действующих на тело, называется кинетической энергией. В случае поступательного движения твердого тела E_к = m·V²/2.

Потенциальная энергия - некоторая функция, зависящая от взаимного расположения тел входящих в систему, изменение которой, взятое с обратным знаком, равно работе внутренних консервативных сил, совершаемой при переходе системы из одного состояния в другое A = - E_п.

полная механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется при любых перемещениях тел. Это утверждение называется законом сохранения механической энергии системы.

9. Первый постулат: законы физики имеют одинаковую форму во всехинерциальных системах отсчета. Этот постулат явился обобщением принципа относительности Ньютона не только на законы механики, но и на законы остальной физики. Первый постулат — принцип относительности.

Второй постулат: свет распространяется в вакууме с определенной скоростью с, не зависящей от скорости источника или наблюдателя. 

Эти два постулата образуют основу теории относительности А. Эйнштейна.