Вопрос 16: Тренд, сезонная и циклическая компоненты временного ряда.
Ответ:
Временным рядом называют совокупность
значений некоторого показателя (признака,
случайной величины)
,
характеризующего изучаемое явление,
измеренных в последовательные моменты
времени (обычно через равные промежутки).
Результаты отдельных измерений называют
уровнями ряда и обозначают
,
-
число уровней. Примерами временных
рядов в экономике являются: ежедневные
курсы валют, еженедельные и месячные
объёмы продаж, годовые объёмы производства
и т.д.
Каждый уровень временного ряда
формируется из детерминированной
(неслучайной) составляющей
и случайной составляющей
.
В экономических приложениях в
детерминированной компоненте обычно
выделяют три составляющие: тренд
,
сезонную компоненту
и циклическую компоненту
.
Различают аддитивную и мультипликативную модели временных рядов. В аддитивной модели уровень ряда представляют в виде:
(1)
в мультипликативной – в виде:
(2).
Прологарифмировав
(2) получают аддитивную модель для
:
.
Трендом называют плавно изменяющуюся компоненту, которая описывает постепенное влияние на показатель долговременных факторов, действующих на протяжении всей длины временного ряда. Примерами таких факторов являются: рост численности и изменение структуры возрастного состава населения, технологическое и экономическое развитие страны, изменение структуры потребления и т.д. Действие таких факторов описывают с помощью гладких кривых.
Сезонной называют компоненту , которая описывает изменения показателя , регулярно повторяющиеся в течение не очень длительного периода (как правило - год, иногда –месяц, неделя, сутки), называемого периодом сезонности. Состоит из циклов одинаковых по протяжённости и амплитуде. Например, сезонные изменения объёмов продаж товаров или перевозок пассажиров в течение года (суток) и т.д.
Циклической называют компоненту , которая описывает изменения показателя , повторяющиеся в течение длительных периодов времени (десятилетия и т.д.). Состоит из циклов, меняющихся по амплитуде и протяжённости. Например, периоды спада и подъёма экономики, демографические «ямы» и т.д.
Случайной называют компоненту , которая описывает кратковременное влияние на показатель случайных факторов (факторов, не поддающихся учёту и регистрации).
Мультипликативную модель временного ряда используют:
в случае большой сезонной изменчивости ряда (когда величина сезонных колебаний сравнима со значениями трендовой составляющей или со средним уровнем ряда);
в случае, когда необходимо устранить рост размаха сезонных колебаний значений уровней ряда. Логарифмическое преобразование уровней временного ряда в этом случае позволяет стабилизировать (сделать более постоянной) дисперсию временного ряда.
17.Модели тренда (свойства логистической и линейной кривой).
Одной из важных задач исследования временного ряда является выявление основной тенденции развития изучаемого процесса (тренд). Основным методом решения этой задачи является метод аналитического выравнивания (сглаживания).
Модель временного ряда в этом случае представляется в виде
где Tr(t)-трендовая составляющая
E(t)-отклонение от основной тенденции развития
В
качестве модели тренда в методе
аналитического выравнивания выбирается
функция
- некоторому классу функций известны с
точностью до параметра,
-неизвестные
параметры
Гиперболическая
Замена:
Замена:
a) a<0; b>0 б) a>0; b<0
Экспоненциальная
a
)
б)
a
) б)
Полиномиальная
Линейная
a – средние изменение
тренда за 1 ед. времени
Линейная модель используется для
моделирования равномерно развивающихся
экономических процессов, которым присуще
постоянные абсолютные цепные приросты
.
Логистическая
Отрицательное значение может принимать если коэффициенты a, b имеют разные знаки.
Логистическая модель тренда используется для моделирования экономических процессов, характеризующихся постепенно возрастающими темпами роста в начальной стадии и постепенно утухающими темпами роста в конечной стадии развития процесса, т.е. процессов, характеризующимися стремлением к некоторой предельной величине. (На пр: потребление продукта в зависимости от дохода).
При выборе тренда используют
экономический/содержательный анализ
изучаемых явлений. Предпочтение из 2х
экономически обоснованных моделей
отдается той, у которой меньше всего
и которая имеет более простой вид.
Параметры тренда находятся методом
наименьших квадратов из условия
минимизации функции
При применении МНК для нахождения параметров логистической функции прибегают к логарифмированию этой функции, т.к. возникают сложности с решением полученной системы нормальных уравнений которая получается нелинейной.