3.2.2. Прочность при изгибе многослойного пакета

Расчет прочности многослойных стержней (кроме многослойной полоски) проводится на базе средних напряжений многослойного пакета, определенных при решении задачи статики. При этом могут быть использованы как линейный, так и нелинейный алгоритмы [2].

Прочность многослойных композитных полосок, пластин, панелей и оболочек при изгибе рассчитывается с помощью того же метода послойного анализа, что и прочность при равномерном деформировании в плоскости. Однако деформации в слоях в этом случае переменны. Они определяются соотношениями (3.5) для балок с прямолинейной осью, (3.95) для колец, (3.115) для пластин и (3.149) для панелей и оболочек.

Напряжения в слоях в соответствии с законом Гука определяются кусочно-линейной зависимостью. При этом минимальное и максимальное напряжения в каждом слое возникают на границах этого слоя, то есть, при z = z_i и z = z_i–1. Эти граничные значения подставляются в формулы (3.5), (3.95), (3.115) или (3.149), после чего найденные деформации границ слоя используются для определения напряжений с помощью зависимостей (1.14), (3.7) или (3.118). Далее, как обычно, используется критерий прочности для максимального и минимального напряжений в данном слое (они могут иметь разные знаки), после чего перебором по слоям [2] определяется наименьшее значение запаса прочности для данного пакета. Так рассчитывается прочность по первому разрушению.

Если необходимо определить предельную несущую способность, нелинейный алгоритм расчета прочности [2] должен быть модифицирован с учетом неравномерности распределения деформаций.

Анализ прочности трехслойных конструкций проводится в зависимости от принятых кинематических гипотез. Во всех случаях считается, что исчерпание прочности трехслойной конструкции связано с потерей несущей способности многослойных обшивок. Если используются гипотезы Бернулли или Кирхгофа-Лява, то расчет прочности слоев обшивок проводится как для обычной балки, пластины или оболочки. При расчете с учетом сдвига в заполнителе и мембранного деформирования обшивок деформации в каждой из них постоянны по толщине и определяются формулами (3.50) для балок, (3.135) для пластин и (3.155) для панелей и оболочек. Поскольку деформации постоянны, для расчета прочности могут быть без изменений использованы как линейный, так и нелинейный алгоритмы [2].

При использовании гипотез ломаной линии деформации линейно изменяются по толщине каждой обшивки; для их расчета следует использовать зависимости (3.59) для балок, (3.143) для пластин и (3.156) для оболочек. В дальнейшем проводится послойный анализ для каждой обшивки, причем каждый слой рассчитывается дважды: при z = z_i и z = z_i–1.

Список литературы

1. Смердов А.А. Основы оптимального проектирования композитных конструкций.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.– 88 с.

2. Зиновьев П.А., Смердов А.А. Оптимальное проектирование композитных материалов.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.– 103 с.

3. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов.– М.: Машиностроение, 1984.– 264с.

4. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. – М.: Машиностроение, 1990.– 512с.

5. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет.– М.: Высшая школа, 1984.– 391 с.

6. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций.– М.: Машиностроение, 1977.– 488 с.

7. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем.– М.: Машиностроение, 1991.– 336 с.

8. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний.– М.: Высшая школа, 1980.– 408 с.

9. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов.– М.: Машиностроение, 1988.– 272 с.

10. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов.– М.: Машиностроение, 1977.– 144 с.

11. Конструирование ракетных двигателей на твердом топливе / Под ред. Л.Н. Лаврова. – М.: Машиностроение, 1993. – 216с.

12. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.– М.: Наука, 1979.–560 с.

13. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

14. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.– М.: Наука, 1986.– 512 с.

15. Композиционные материалы / Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока.– М.: Машиностроение, 1978.– в 8 т.

16. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса.– Киев: Наукова думка, 1985.– 592 с.

17. Мэттьюз Ф, Ролингс Р. Композитные материалы. Механика и технология.– М.: Техносфера, 2004.– 408 с.

18. Ендогур А.И., Вайнберг М.В., Иерусалимский К.М. Сотовые заполнители: Выбор параметров и проектирование.– М.: Машиностроение, 1986.– 200 с.

19. Григолюк Э.И, Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.– М.: Машиностроение, 1973.– 172 с.

20. Кузьмин М.А., Лебедев Д.Л., Попов Б.Г. Строительная механика и расчеты композитных конструкций на прочность.– М.: ИКЦ «Академкнига», 2008.– 191 с.

21. Новожилов

22. Протасов В.Д. Свойства конструкционных композиционных материалов // Машиностроение: Энциклопедия; Т. 1–3; В 2–х кн. / Под. ред. К.С. Колесникова.– М.: Машиностроение, 1994.– Кн. 1.– С. 311-314

23. Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах.– М.: Машиностроение, 1997.– 368 с.