19. Каноническое уравнение параболы.

Определение: параболой называется множество точек плоскости,

равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и

данной прямой, называемой директрисой.

Каноническое уравнение параболы – y = 2px

20. Полярная, цилиндрическая и сферическая

системы координат.1. Полярная система координат.

Полярная система координат — двумерная система

координат, в которой каждая точка на плоскости

определяется двумя числами — полярным углом

и полярным радиусом.x = * cos

y = sin

= x +y y

= arctg x 2. Цилиндрическая система координат.

Цилиндрической системой координат называют

трёхмерную систему координат, являющуюся

расширением полярной системы координат путём

добавления третьей координаты (обычно

обозначаемой z), которая задаёт высоту точки над плоскостью.

x = * cos =x+y

y = * sin =arctg

z = z z=z

3. Сферическая система координат.

Сферическими координатами называют

систему координат для отображения геометрических

свойств фигуры в трёх измерениях посредством задания

трёх координат , где r — расстояние до начала координат,

а θ и — зенитный и азимутальный угол соответственно.

= r sin r= p+z

= =arctg

z = r cos =

21. Цилиндрические поверхности.

Цилиндрической называется поверхность,

которую описывает прямая (называемая образующей),

перемещающаяся параллельно самой себе вдоль некоторой

прямой (называемой направляющей).Характерным признаком

канонического уравнения цилиндра является то, что в уравнении

отсутствует одна переменная.Образующие цилиндра параллельно

той оси, координаты которой нет в уравнении. x y

Уравнение цилиндрических поверхностей – a + b + 0 * z = 1

22. Канонические поверхности. X y z

Уравнение канонической поверхности – a + b – c = 0

x y z

Уравнение канонической поверхности с осью симметрии ОУ – a - b + c = 0

Уравнение канонической поверхности с осью симметрии ОХ – - a + b + c = 0

23. Поверхности второго порядка.

1. Гиперболоиды – это поверхности, в двух сечениях которых

плоскостями, параллельными координатами, получаются гиперболы,

а в третьем – либо эллипс, либо окружность.

Различают два вида гиперболоидов: x y z

1.1 Однополостный гиперболоид - a + b - c = 1 x y z

Уравнение однополостного гиперболоида с осью симметрии ОУ - a - b + c = 1

x y z

Уравнение однополостного гиперболоида с осью симметрии ОХ – - a + b - c = 1

x y z

1.2 Двухполостный гиперболоид a - b + c = 1 x y z

Уравнение двухполостного гиперболоида с осью симметрии ОУ – a - b + c = - 1

x y z

Уравнение двухполостного гиперболоида с осью симметрии ОХ – a + b + c = - 1

2. Параболоиды Различают два вида параболоидов: