2. Неустановившаяся радиальная фильтрация газа в условиях, когда дебит газа является заданной функцией времени

А)Рассмотри случай постоянства дебита Q = const.

Из уравнения (1) получим :

.

Интегрируя это уравнение в пределах от начального давления р_н при t = 0 до давления , в момент времени t, находим закон изменения среднего давления , во времени:

(20)

Общее время Т извлечения газа найдем, положив = р_кон при t = Т (причем р_кон близко к 1 атм):

(21)

Поскольку в условиях радиальной неустановившейся фильтрации величина среднего давления весьма близка контурному давлению, то, подставляя в уравнение (20) вместо контурное давление р_к , получим

(22)

Решая уравнение (8) относительно величины забойного давления р_с , имеем:

(23)

Подставив в (23) формулу (22) получим

.

Б) Но если дебит скважины является заданной функцией времени Q = Q (t)      .

То из уравнения (1) получим .

Интегрируя полученное уравнение в пределах от р_н до и от 0 до t, находим закон изменения среднего давления во времени:

(24)

где — суммарный объем газа, извлеченного из залежи с начала разработки до момента времени t, равный объему воронки депрессии Ωв.

Подставляя в уравнение (23) вместо контурного давления р_к значение среднего давления из формулы (24), получим зависимость забойного давления р_с от времени t в виде:

(25)

Поскольку Q = Q(t) — известная функция t, то тем самым

(26)

является заданной функцией t, зная которую легко определить по формуле (25) значения р_с в различные моменты времени t.

Разбаловка по вопросу (сумма 20 за ответ)

1. Написаны и объяснены формулы и условия (1) - (6) – 10 баллов

2. Написаны и объяснены формулы (1)-(6), (14)-(15.1), (17), (19), (25),(26) – 20 баллов

3. Формул нет, но общее понимание присутствует – 12 баллов

4. За отдельные написанные формулы и мычание – 5 баллов