Градиент функционала качества
a и α разные значения одного коэффициента, то есть модель и объект отличаются.
Идентификация – модель подстраивается под объект.
Адаптация – объект подстраивается под модель.
(1)
(2)
Скорость
изменения параметра α должна быть
пропорциональна градиента I и обратно
по знаку. Частная производная по параметру
α:
.
Подставим
в
(1).
Вспомогательный оператор – это такой оператор, при подаче на вход которого входного сигнала объекта идентификации на выходе получаем сигнал, численно равный частной производной ошибки по настраиваемому параметру.
27. Метод определения весовой функции из уравнения свертки.
Относится к аналитическим методам, позволяет получить модель динамической системы в виде графика весовой функции, полученного в дискретные моменты времени. Исходной информацией является входные и выходные сигналы, снятые в дискретные моменты времени.
Уравнение
свертки:
,
Аппроксимация весовой функции:
Интеграл
свертки:
Количество
слагаемых нарастает
,
,
Матрица входных
сигналов – нижняя треугольная позволяет
не обращать в процессе, а получить
рекуррентное соотношение для вычисления
весовой функции, т.е
.
Входной сигнал не равен 0 на первом шаге.
Рекуррентная формула -
Определить, что по мере увеличения индекса «n» количество арифметических операций увеличивается, так как увеличивается длина суммы. От значения на текущем шаге вычитают все ранее полученные значения. Если используется на входе ступень единичной амплитуды:
.
Вычисление каждого следующего отсчета
28. Определение весовой функции сау методом наименьших квадратов.
Если
для идентификации использовать значения
выходного сигнала, деленные на интервал
квантования Т, т.е.
,
то отыскиваемая модель может быть
представлена в виде линейной регрессии
(7)
параметры которой
находятся методом наименьших вадратов
путем минимизации суммы:
(8)
Система нормальных уравнений для определения составляется в виде
(9)
Разделив каждое уравнение (9) на (m-n) и представив в матричной записи систему линейных уравнений, получим
(10)
где
– mxm матрица с элементами
- mx1 вектор-столбец с
элементами
Элементы матрицы являются коэффициентами корреляции между сдвинутыми на i-j тактов выборками входного сигнала, поэтому матрица называется корреляционной.
Если U(t) –
стационарный случайный процесс, то
строки корреляционной матрицы представляют
собой массив значений оценок корреляционной
функции
.
Элементы главной матрицы представляют
собой оценки дисперсий входного сигнала.
Матрица
симметрична относительно главной
диагонали, т.е.
,
что сокращает объем вычислений в два
раза.
Таким образом, задача нахождения дискретных значений весовой функции объекта сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений вида (10).
В качестве входного сигнала при реализации описанного метода необходимо выбрать сигнал, обладающий желательными с точки зрения определения весовой функции линейного объекта свойствами. Такими свойствами обладает белый шум. В случае белого шума матрица в системе уравнений (10) сводится к диагональной при достаточной длине интервале наблюдений. При этом исчезает необходимость обращения матрицы.