Далее по тексту наверно не очень нужно.

В тех случаях, когда значения вектор-функций чувствительности в разных контрольных точках существенно отличаются (на порядок и более) целесообразно использовать относительные функции чувствительности. Относительные функции чувствительности могут быть получены после подачи входных воздействий ОД на модель, структура которой представлена на рисунке.

12. Нормированные диагностические признаки. Векторная интерпретация диагностического признака параметрического дефекта.

Рассмотрим векторную интерпретацию диагностических признаков параметрических одиночных дефектов. Произведем нормирование значений коэффициентов чувствительности по всем контрольным точкам и дискретным значениям аргумента: (1)

Подставляя эти значения в выражение (функционал, принятый в качестве критерия уменьшения выходных ошибок ОД для i-го параметра), получим: .

Коэффициенты чувствительности (1) могут рассматриваться как координаты вектора единичной длины в n·k – мерном пространстве: , а отклонение частотных характеристик – как вектор в пространстве той же размерности с координатами: .

Тогда формула (вектор остаточной ошибки, применительно к i-му прямому показателю) с учетом введенных векторов запишется в виде: (2), где – скалярное произведение вектора отклонений динамической характеристики ОД на нормированный вектор параметрической чувствительности по j-му параметру.

По определению скалярного произведения: , где | · | – означает длину вектора; – угол в n·k – мерном пространстве между этими векторами.

Если направление векторов и совпадают, то , если противоположны – и , подставляя эти значения в формулу (2), получим: .

Таким образом, в терминах векторной интерпретации поиск одиночного параметрического дефекта заключается в подборе такого нормированного вектора , j=1,...,m в n·k – мерном пространстве, направление которого в наибольшей степени совпадает или противоположно с направлением вектора деформации динамических характеристик ОД.

13. Нормированный диагностический признак структурного дефекта. Векторная интерпретация диагностического признака структурного дефекта.

Векторная интерпретация диагностических признаков (1) заключается в следующем.

В качестве меры рассогласования, применительно к j-му ДЭ, примем значение функционала вида (1)

Произведем нормирование значений коэффициентов структурной чувствительности по всем контрольным точкам: (2)

Подставляя эти значения в выражение (1), получим: (3)

Коэффициенты структурной чувствительности (2) могут рассматриваться как координаты вектора единичной длины в k – мерном пространстве: ,

а отклонение частотных характеристик объекта – как вектор в пространстве той же размерности с координатами: .

Тогда формула (3) с учетом введенных векторов запишется в виде:

(4), где – скалярное произведение вектора отклонений динамической характеристики ОД на нормированный вектор структурной чувствительности по j-му динамическому элементу.

По определению скалярного произведения: , где | · | – означает длину вектора; – угол в k – мерном пространстве между этими векторами.

Если направление векторов и на всех частотах совпадают или противоположны, то и , подставляя эти значения в формулу (4), получим: .

Таким образом, в терминах векторной интерпретации поиск одиночного структурного дефекта заключается в подборе такого индекса j, для которого совокупность нормированных векторов , l=1,...,n в k – мерном пространстве, в наибольшей степени попарно совпадает или противоположна с направлениями соответствующих векторов , l=1,...,n деформации динамических характеристик ОД. Поскольку для элементов векторов и справедливо неравенство Коши-Буняковского: , то диагностические признаки могут принимать только неотрицательные значения.