Модуль 5

Арка представляет собой кривой брус, опёртый на две опоры, исключающие горизонтальные перемещения опорных сечений.

Особенностью таких опорных закреплений является возникновение в них при действии вертикальной нагрузки горизонтальных составляющих опорных реакций, именуемых распором. Таким образом, аркой называется распорная система, имеющая вид кривого бруса.

Терминология теории расчёта арки:

Опорные сечения арки принято называть пятовыми сечениями арки или пятами арки. Наиболее удалённое сечение кривого бруса от линии, соединяющей центры опор, называется замком арки. Расстояние между пятами арки называется пролётом арки. Расстояние между пятой и замком арки – стрелой подъёма арки.

Распор – горизонтальная составляющая опорных реакций.

Затяжка – присоединённый горизонтальный стержень, опирающийся на шарнирно неподвижную и шарнирно подвижную опоры.

Классификация арок: бесшарнирная арка(представляет собой кривой брус, опирающийся на две защемляющие неподвижные опоры), двухшарнирная арка(представляет собой кривой брус,

опирающийся на две шарнирно неподвижные опоры), двухшарнирная арка с затяжкой(представляет собой

кривой брус с присоединенным к нему горизонтальным стержнем, опирающийся на шарнирно неподвижную и шарнирно подвижную опоры.Присоединенный горизонтальный стержень называется затяжкой, и она

может располагаться как в уровне опорных сечений, так и выше), трёхшарнирная арка и трёхшарнирная арка с затяжкой.

Определение опорных реакций:

Уравнения моментов относительно правых опор

и относительно левых опор

Из этих уравнений следует, что

Вертикальные составляющие опорных реакций трёхшарнирной арки опорным реакциям соответствующей балки.

Определение внутренних усилий:

Особенности расчёта трёхшарнирной арки с затяжкой:

Очертание оси арки, при котором для заданной схемы нагружения в сечениях арки не возникают изгибающие моменты, называется рациональным очертанием.

Модуль 6

Конструкции при приложении к ним внешних воздействий изменяют свою форму и размеры. Эти изменения называются деформацией конструкции.

Количественные характеристики деформированного состояния конструкции: дифференциальные характеристики описывают происшедшие изменения формы и размеров конструкции в окрестности её произвольной точки. Ими являются относительная линейная деформация и сдвиговая деформация или угол сдвига. Интегральные характеристики описывают происшедшие изменения формы и размеров конструкции в целом. Ими являются линейное и угловое перемещение.

Цели определения перемещений: определять перемещения необходимо для оценки пригодности к нормальной эксплуатации.

Жёсткость — способность конструктивных элементов деформироваться при внешнем воздействии без существенного изменения геометрических размеров.

Податливость – величина обратная жёсткости, выражающая меру способностей твёрдого тела или соединения к упругим или упругопластическим деформациям.

В зависимости от жёсткости конструкции возможны два подхода к определению перемещений. Один подход связан с определением малых перемещений, второй подход позволяет определять большие перемещения.

Частичное перемещение вида называется собственным перемещением, и оно возникает от силы по её направлению. Частичное перемещение вида называется побочным перемещением.

Если к конструкции по направлению номер приложить безразмерную силу , то возникающие в конструкции перемещения по указанным выше направлениям называют единичными.

Обобщённый закон Гука или закон Гука для конструкции:

коэффициент податливости; матрица податливости, её элементы количественно характеризуют способность конструкции получать перемещения по различным направления.

матрица жёсткости (обратная матрица податливости); коэффициент жёсткости, характеризующий способность конструкции сопротивляться возникновению перемещений по определённому направлению.

Единичные перемещения позволяют количественно оценивать способность конструкции получать перемещения по определенному направлению и поэтому называются коэффициентами податливости.

Коэффициенты податливости δij образуют квадратную матрицу (δij) , которая называется матрицей податливости конструкции.

Обратная матрице податливости (δij) существует– матрица жесткости.

Коэффициенты жесткости – это коэффициенты пропорциональности rij, которые характеризуют способность конструкции сопротивляться возникновению перемещений по определенному направлению и образуют матрицу жесткости конструкции.

Действительной работой сосредоточенной силы является работа, которую она совершает на собственном перемещении.

Возможной работой является работа, которую сосредоточенная сила совершает на перемещении, вызванным какой-либо иной причиной, например, осадкой опор.

В общем случае при статическом нагружении стержневой конструкции на неё действует некоторая совокупность сосредоточенных сил, моментов и распределённых нагрузок. Если составляющие этой совокупности нагрузок изменяются пропорционально одному параметру, то она называется обобщённой силой.

Под обобщённым перемещением понимают некоторую геометрическую величину, связанную с деформированным состоянием конструкции, произведение которой на параметр обобщённой силы позволяет вычислить действительную или возможную работу заданной совокупности нагрузок.

Принцип возможных перемещений: если деформируемая система находится в равновесии, то сумма работ всех действующих сил, включая и внутренние силы, на возможных перемещениях системы от положения равновесия равняется нулю.

Формула Максвелла-Мора:

Формула для определения перемещений от температурного воздействия:

Формула для определения перемещений в случае осадки опор:

Матричная форма определения перемещений в плоских стержневых конструкциях от нагрузки:

, где транспонированные векторы продольных и поперечных сил единичного вспомогательного состояния; матрица податливости несвязных элементов конструкции продольным и сдвиговым деформациям.