Модуль 4
Ферма – геометрически неизменяемая шарнирно стержневая система, все стержни которой соединяются шарнирами по концам.
Полученная при замене жёстких узлов шарнирами система является расчётной схемой фермы.
Терминология теории расчёта ферм:
Элементы фермы, расположенные по её внешнему контуру, образуют её пояса. Участок пояса между смежными узлами называется панелью этого пояса. Различают верхний и нижний пояса. Элементы поясов обозначают, соответственно, прописными латинскими буквами O и U. Элементы, расположенные внутри контура и соединяющие пояса, образуют решётку фермы. Наклонные элементы решётки называются раскосами и обозначаются буквой D. Вертикальные элементы решётки называются стойками. Пролётом фермы называется расстояние по горизонтали между осями её опор. Высотой фермы – расстояние по вертикали между центрами наиболее удалённых друг от друга узлов верхнего и нижнего поясов. Длиной панели пояса – расстояние по горизонтали между смежными узлами этого пояса.
Фермы принято классифицировать по назначению (мостовые, стропильные, крановые), по очертанию внешнего контура (фермы с параллельными поясами и фермы с полигональным или ломаным очертанием обоих поясов или одного из них), по системе решётки (с простой и сложной), по схеме опирания (безраспорные и распорные) и по способу образования геометрической структуры (простые, сложные и составные).
При узловой нагрузке в прямолинейных стержнях фермы не возникают изгибающие моменты и поперечные силы, а продольные силы постоянны по длине каждого стержня.
Статический метод определения внутренних усилий в стержнях простых ферм от действия узловой нагрузки имеет три разновидности – метод вырезания узлов, метод рассечения на крупные части (метод моментной точки, метод Риттера) и комбинированный метод.
Метод вырезания узлов. В основе метода лежит использование уравнений равновесия системы сходящихся сил и применение их к узлам фермы, мысленно вырезанным из нее сквозными сечениями. Для каждого узла фермы можно составить по два независимых уравнения равновесия.
Метод рассечения на крупные части. В основе метода лежит использование уравнений равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости, и применение их к одной из частей фермы, полученной при ее мысленном рассечении через любые три стержня. Оси таких стержней не должны пересекаться в одной точке.
Комбинированный метод. Метод используется для определения продольных сил в стержнях фермы, когда их нельзя найти сразу ни методом вырезания узлов, ни методом рассечения на крупные части. Суть метода заключается в одновременном использовании рассмотренных двух методов для отыскания требуемой продольной силы.
Стержни, в которых продольные силы при данной схеме узловой нагрузки тождественно равны нулю, называются нулевыми стержнями.
Признаки нулевых стержней:
в ненагруженном двухстержневом узле фермы оба стержня нулевые.
в двухстержневом узле фермы, нагруженном силой вдоль оси одного из стержней, другой стержень нулевой.
в ненагруженном трехстержневом узле фермы, в котором оси двух стержней направлены по одной прямой, третий стержень нулевой.
Определение внутренних усилий при внеузловом нагружении простых ферм:
Суть расчёта простых ферм на внеузловую нагрузку заключается в разбиении на два этапа. На первом этапе рассчитываются панели фермы на действие внеузловой нагрузки как простые балки. На втором этапе рассчитывается ферма на действие узловых сил, характеризующих влияние внеузловой нагрузки на всю ферму. Такие силы равны по величине и противоположны по направлению соответствующим балочным опорным реакциям, полученным при расчёте на первом этапе. Окончательные внутренние усилия в ферме находятся сложением соответствующих величин, полученных на первом и втором этапах расчёта.
Определение внутренних усилий в сложных фермах при узловой нагрузке:
В основе расчёта сложных ферм лежит метод замены связей. Согласно этому методу осуществляется переход от заданной сложной фермы к некоторой заменяющей эквивалентной простой ферме. Заменяющая простая ферма получается удалением определённого числа стержней в одних местах сложной фермы и введением их в других местах. Для обеспечения эквивалентности полученной простой фермы к ней прикладываются в качестве дополнительных внешних воздействий неизвестные продольные силы удалённых стержней и вводятся условия обращения в нуль продольных сил в заменяющих стержнях.
Определение внутренних усилий в составных фермах при узловом нагружении:
Различают две разновидности составных ферм. В одном случае главная и вспомогательные фермы не имеют объединённых элементов, во втором – такие элементы есть. Составные фермы второго вида называются шпренгельными фермами, а вспомогательные фермы в этом случае называют шпренгелями.
Расчёт составных ферм обоих видов подобен расчёту соответствующих простых ферм на действие внеузловой нагрузки и состоит из двух этапов.
Методы анализа распределения продольных сил в стержнях простых ферм: анализ знаков усилий в поясах ферм, анализ распределения величин усилий в поясах ферм, анализ знаков усилий в раскосах и основных стойках ферм.