3. Екстраполяція трендів.

Для того, аби спрогнозувати фінансові показники використовується методологію екстраполяції, за якої висновки про значення прогнозних показників у майбутніх періодах робляться на основі вивчення їх динаміки у попередніх періодах. Необхідним елементом при цьому є побудова та аналіз ряду динаміки, який класифікує значення показників у часі у розрізі окремих періодів та описує динаміку їх розвитку.

Тенденція – це основний напрямок розвитку. У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції:

,

де t= 0, 1, 1, …, n – зміна часу; - теоретичні рівні ряду. Цю функцію називають трендовим рівнянням. При відносно стабільних абсолютних приростах використовують лінійний тренд , при стабільних темпах приросту – показову функцію тощо. Параметри трендових рівнянь розраховуються методом найменших квадратів, при цьому нелінійні функції приводяться до лінійного виду. Система нормальних рівнянь має вигляд:

Якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину ряду, то , а отже,

_,

,

Розрахуємо лінійний тренд обсягу виконаних наукових робіт. Проміжні розрахунки наведені у табл. 3.1.

Таблиця 3.1

Роки	Обсяги виконаних наукових робіт (у)	T	tyt	Yt	yt -Yt	(yt - Yt)2
2002	2496,8	-4	-9987,2	2154,77	342,03	116984,5
2003	3319,8	-3	-9959,4	3221,39	98,41	9684,528
2004	4112,4	-2	-8224,8	4288,01	-175,61	30838,87
2005	4818,6	-1	-4818,6	5354,63	-536,03	287328,2
2006	5354,6	-0,5	-2677,3	5887,94	-533,34	284451,6
2007	6700,7	0,5	3350,35	6954,56	-253,86	64444,9
2008	8538,9	1	8538,9	7487,87	1051,03	1104664
2009	8653,7	2	17307,4	8554,49	99,21	9842,624
2010	9867,1	3	29601,3	9621,11	245,99	60511,08
2011	10349,9	4	41399,6	10687,73	-337,83	114129,1
Cума	64212,5	0	64530,25	64212,5		2082879

За данними таблиці 3.1 n=10, тоді

=60,5

Отже, параметри трендового рівняння становлять:

Тоді трендові рівняння має вигляд:

- тобто середній рівень обсягу виконаних наукових робіт становив од. Щорічно рівень обсягу виконаних робіт зростає в середньому на 1066,62 од.

Знайдемо фактичний критерій t.

t=8,564.

t_крит.=2,306

t_крит.<t

Отже дана модель є істотною.

Також знайдемо коефіцієнт детермінації.

R²=0,91, тобто 91% варіації обсягу виконаних наукових робіт лінійно пов’язані з часом та зв'язок є щільним.

F-критерій =63,87,

F_{критичний}=5,32,

Фактичний критерій набагато вищий за критичний, що теж підтверджує істотність зв’язку.

За умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, ближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду (екстраполювати тренд).

Очікуваний обсяг наукових робіт у 2012, 2013 та у 2014 роках становитиме (точкова оцінка прогнозу):

Y₂₀₁₂= *5=11754,35 од.

Y₂₀₁₃= *6=12820,97 од.

Y₂₀₁₄= *7=13887,59 од.

Інтервальна оцінка прогнозу, тобто довірчі межі визначається з певною імовірністю , _{де - похибка прогнозу, t – довірче число для прийнятого рівня ймовірності, V–період упередження.}

Похибка прогнозу розраховується за формулою:

,

де оцінка залишкової дисперсії дорівнює:

Отже, за даними табл. 3.1 розрахуємо похибку прогнозу:

, а отже,

_{Критичне значення двостороннього} t - критерію становить Таким чином,

Таким чином, ts_p=2,02*4,71=9,51, а довірчі межі рівня:

Отже, за допомогою лінійного тренду можливо кількісно представити прогнози і похибку щодо обсягів виконаних наукових робіт. Якщо тенденція буде стабільною, то у наступних роках їх обсяг зростатиме, що говорить про перспективу розвитку наукової сфери України.