Кореляційно – регресійний аналіз
КРА включає в себе розрахунок і аналіз таких показників: лінійне рівняння однофакторної регресії, інтерпретація коефіцієнтів рівняння, ефект впливу та коефіцієнт еластичності; t-критерій Стьюдента для коефіцієнта регресії фактичний та критичний, лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона, кроефіцієнт детермінації, F-критерій фактичний та критичний.
Значення взаємозв’язаних ознак та необхідні для розрахунку параметрів величини наведено в табл. 2.1.
Кількість наукових кадрів та обсяги виконання ними наукових робіт у 2002-2011 рр.
Табл.2.1
Роки |
Наукові кадри (х) |
Обсяги виконаних наукових робіт (у) |
ху |
х2 |
Y |
|
2002 |
1477 |
2496,8 |
3687773,6 |
2181529 |
3008,63 |
|
2003 |
1487 |
3319,8 |
4936542,6 |
2211169 |
3668,53 |
|
2004 |
1505 |
4112,4 |
6189162 |
2265025 |
4856,35 |
|
2005 |
1510 |
4818,6 |
7276086 |
2280100 |
5186,3 |
|
2006 |
1518 |
5354,6 |
7774879,2 |
2108304 |
5714,22 |
|
2007 |
1529 |
6700,7 |
9407782,8 |
1971216 |
6440,11 |
|
2008 |
1535 |
8538,9 |
11766604 |
1898884 |
6836,05 |
|
2009 |
1536 |
8653,7 |
11595958 |
1795600 |
6902,04 |
|
2010 |
1589 |
9867,1 |
12856831 |
1697809 |
10399,51 |
|
2011 |
1601 |
10349,9 |
13713618 |
1755625 |
11191,39 |
|
Cума |
15287 |
64212,5 |
99111524 |
23383631 |
64203,13 |
|
Середнє |
1528,7 |
6421,25 |
9911152,4 |
2338363,1 |
|
|
Розрахуємо середні значення ознак:
– середнє
значення кількості наукових кадрів за
останні 10 років;
–
середнє
значення обсягу виконаних наукових
робіт за аналогічний період.
2.1 Лінійне рівняння регресії:
У моделі регресійного аналізу характеристикою кореляційного зв’язку є теоретична лінія регресії, що описується функцією У = f (х), яка називається рівнянням регресії. Залежно від характеру зв’язку використовують лінійне або нелінійне рівняння. У нашому випадку необхідно використати саме лінійне рівняння У = а + bx для розрахунку даних, адже за умовою із зміною х ознака у змінюється більш-менш рівномірно.
Спочатку нам необхідно розрахувати коефіцієнт регресії b:
65,99
Даний
коефіцієнт показує, на скільки одиниць
в середньому зміниться у із зміною х на
одиницю. Тут коефіцієнт
регресії
має розмірність результативної ознаки
та розглядається як вплив величини
кількості наукових кадрів на обсяг
виконаних наукових робіт. І так
як ми отримали додатнє значення, то
даний зв'язок є прямим.
Далі розраховуємо параметр а – вільний член регресії:
-94458,6
Отже, лінійне рівняння регресії матиме вигляд:
З цього можна зробити висновок: зі збільшенням наукових кадрів на 1цю обсяг виконаних наукових робіт збільшиться в середньому на 65,99 од.