22)Евклидово пространство, нормированное, метрическое, Евклидов базис

В изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность 3. Но так же может быть прямая или плоскость.

Нормированное пространство – линейное пространство, в котором введена некоторая норма, обозначаемая , где x – любое число (которому соответствует норма). Норма — функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или абсолютного значения числа.

При этом есть некоторые условия:

1. 

2. 

3. 

Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов.

При этом есть некоторые условия:

1. 

2. 

3. 

Евклидов базис – вектора i,j,k.

23)Матрица перехода от одного Евклидова базиса к другому

Матрица перехода от одного Евклидова базис к другому ортогональна. Причём в данном случае матрицей перехода может быть любая матрица. (Смотри пункт 21 – матрица оператора).

24)Квадратичная форма

Пусть есть некоторое векторное пространство L с базисом e₁,e₂…e_n.

Функция Q: называется квадратичной формой, если её можно представить в виде Q(x)= .

Матричная запись:

A=

Q(x)=X^TAX

25)Преобразование квадратичной формы к каноничному виду

Квадратичная форма канонична в случае, если .

При ортогональном преобразовании квадратичная форма приводится к виду Q(x)= , где Пример задачи: