6.8. Вопросы для самоконтроля к лекции 6

 

1.     Какой процесс в ЭЦ называется переходным?

2.     Сформулируйте законы коммутации и поясните их физический смысл

3.     Какова сущность классического метода анализа переходных процессов?

4.     Какой физический смысл имеет свободный режим?

5.     Какой физический смысл имеет принужденный режим?

6.     Как рассчитываются токи и напряжения ЭЦ в свободном и установившемся режимах?

7.     Какова последовательность расчёта переходного процесса классическим методом?

8.     Разберите решение задач 8.4,8.9,8.18,8.26 из [4].

9.     Решите задачи 8.7, 8.16 из [4].

 

Литература: [1] с. 185-198; [2] с. 103-112; [3] с. 199-209; [5] с. 344-363. Лекция 7. Операторный метод расчёта переходных процессов

 

 

7.1. Преобразования Лапласа

 

Расчёт переходных процессов классическим методом сводится к решению дифференциальных уравнений. При этом основные трудности решения заключаются в определении постоянных интегрирования. По мере усложнения ЭЦ и соответственно повышения порядка дифференциальных уравнений эти трудности увеличиваются.

Более удобным является метод решения линейных дифференциальных уравнений, при котором заданные начальные условия включаются в исходные уравнения и не требуется определять постоянные интегрирования. Таким методом является операторный метод.

В основе операторного метода лежит преобразование Лапласа, которое позволяет перенести решение из области функций действительного переменного t в область функции комплексного переменного р=с+jw, где операции принимают более простой вид: вместо интегродифференциальных уравнений получаются алгебраические уравнения (7.1) (7.2)

Различают прямое и обратное преобразование Лапласа. Функция f(t) определена при t³0  и при t<0 f(t)=0

 

                                  (7.1)

 

                            (7.2)

 

Функция f(t) называется оригиналом, F(p)- её изображением. Фразу «оригинал f(t) имеет своим изображением F(p)» будем заменять символически с помощью знака соответствия Û

 

f(t) Û F(p)  или  F(p) Ûf(t).

 

7.2. Некоторые свойства преобразования Лапласа

 

1.     Изображение постоянной величины

 

.                                    (7.3)

Пример:

,

2.     Свойство линейности

                      (7.4)

Пример:

i₁ÛI₁(p); i₂ÛI₂(p); i₁R₁+i₂R₂ ÛI₁(p)R₁+I₂(p)R₂

 

3.     Дифференцирование оригинала f(t)

 

f’(t)Û pF(p) - f(0) - при ненулевых начальных условиях         (7.5)

 

f’(t)Û pF(p) - при нулевых начальных условиях

 

Пример: iÛ I(p)

.

4.     Интегрирование оригинала

                               (7.6)

Пример: iÛ I(p)

.

 

7.3. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Благодаря линейности преобразования Лапласа, законы Ома и Кирхгофа можно написать для изображений токов и напряжений

 

 

Закон Ома:                                                  (7.7)

где

Z(p)=R+Z_L(p)+Z_C(p) - операторное сопротивление цепи;

 

Z_L(p)=pL                   -операторное сопротивление индуктивности;

           -операторное сопротивление ёмкости;

E(p)                            -изображение ЭДС;

Li(0) и         - расчётные напряжения, характеризующие запасенную энергию в индуктивности и ёмкости к моменту коммутации.

 

Первый закон Кирхгофа:                                            (7.8)

 

Второй закон Кирхгофа:                              (7.9)

 

Т.к. для изображений справедливы законы Кирхгофа, то для нахождения изображений токов и напряжений и цепи можно использовать все методы расчёта ЭЦ. При этом удобно пользоваться эквивалентными операторными схемами (рис. 7.1), составленными на основании (7.3-7.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7.1. Операторные схемы замещения элементов ЭЦ.